Geben sie die Anzahl der Teilmengen von M an?
Hallo. Habe gerade einen Beweis hinter mir. Man sollte zeigen, dass eine n-elementige Menge M genau n über k Teilmengen mit k Elementen besitzt.
Nun heißt es in der folgenden Aufgabe: "Nutzen Sie das vorherige um die Anzahl der Teilmengen festzustellen".
Ich bin verwirrt.. das wären halt n über k Teilmengen!? Oder was ist hier gemeint? Bild ist angefügt.. es geht also um (b)
4 Antworten
Im ersten Teil hast Du gezeigt, dass es n über k Teilmengen mit genau k Elementen gibt.
Es gibt also n über 1 =n Teilmengen mit 1 Element,
n über 2=n!/2!(n-2)!=n(n-1)/2 Teilmengen mit 2 Elementen, etc.
Zusammen gibt es also die Summe von k=0 bis n von n über k Teilmengen, ergibt 2^n.
s. https://www.mathe-online.at/skripten/var/variable_binomischer_lehrsatz_binomialkoeffizienten.pdf
Ah, es geht ihm also darum, dass wir dadurch den Kreis wieder schließen und den Zusammenhang sehen. Macht Sinn! Danke dir :)
Ja, das ist dann wohl so, es sei denn, es gibt auch Teilmengen, die nicht k Elemente besitzen. Summe bilden ist wohl angesagt.
Nun, du mußt jetzt halt die Binominalkoeffizienten über k von k=0 bis n aufsummieren. Dazu gibt es übrigens eine Formel :-)
Für k Elemente gibt es n über k Teilmengen.
Wieviele Teilmengen gibt es insgesamt? Also für k=0, k=1, ..., k=n gemeinsam?