Integralrechnung?

Hallo! Kann mir bitte jemand Aufgabe 18 mit Lösungsweg schicken? Wäre wirklich wirklich dankbar, verstehe gar nichts!

Comments

[DerRoll]

Wieviele Fragen zur Integralrechnung willst du denn hier noch stellen bevor du dich mit dem Thema mal auseinander setzt? Nachhilfe ist auf GF praktisch nicht möglich.

[RingImKreis]

Das liegt hauptsächlich daran, dass ich die Aufgaben zuspät mache. Würde ich mich früher damit beschäftigen, würde ich früher oder später auch auf die lösungen kommen. :)

[DerRoll]

Ah ja. GF heißt aber nicht ichmachedeineHausaufgaben.de

[RingImKreis]

Wenn meine Hausaufgaben eine gute frage sind, warum soll ich die dann nicht hier auf GF stellen? :)

Answer 1

[evtldocha]

Schnittpunkte der beiden Funktionen. $ax^3-x=0\ \rightarrow\ x\ =\pm\frac{1}{\sqrt{a}}$

Aus Symmetriegründen kann man von 0 bis zur positiven Schnittstelle integrieren und mal 2 nehmen, also: $2\cdot\int_{_0}^{\frac{1}{\sqrt{a}}}\left(x-ax^3\right)dx\ =\ \frac{1}{8}$ Daraus folgt: $\left[\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}ax^4\right]_{_0}^{\frac{1}{\sqrt{a}}}=\ \frac{1}{16}\$ $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{a}-\frac{1}{4}a\cdot\frac{1}{a^2}=\ \frac{1}{16}$ $\frac{2}{4a}-\frac{1}{4a}=\frac{1}{16}$ $\frac{1}{4a}=\frac{1}{16}\ \rightarrow\ a=4$

Skizze: