Ich bin Verwirrt. Bitte um Hilfe. Wie löst man diese gleichungen auf?

√(x+2)+1=0

√(x+5)=3

was in klammern hinter der wurzel steht, steht unter der wurzel.

Answer 1

[nobytree2]

$\sqrt{x+2}=-1\to L_x=\varnothing,\ da\ \forall k\in\text{K}:\sqrt{k}\ge0$ Es gibt also keine Lösung, da Ergebnis der Wurzel ist immer positiv inkl. Null definiert.

$\sqrt{5+x}=3$ $x+5=3^2=9\to x=4$

Answer 2

[verreisterNutzer]

Erste Gleichung:

$\sqrt{x+2}+1=0$

Das wird nichts, denn dazu müsste

$\sqrt{x+2}=-1$ sein und das geht nicht, da die Wurzel stets positiv ist. Die Gleichung hat also keine Lösung (siehe auch Kommentar von nobytree2 - Danke!)

Skizze dazu:

Zweite Gleichung:

$\sqrt{x+5}=3$

Dazu erstmal notieren

$x+5\ge0\ \to\ x\ge-5$ $\sqrt{x+5}=3\ \to x+5\ =\ 9\ \to x=9-5\ =4$

Comments

[nobytree2]

Die Gleichung oben hat auch in C keine Lösung, da das Wurzelergebnis immer positiv definiert ist. Dass in C dasjenige unter der Wurzel negativ sein kann, hilft hier wohl nicht wirklich weiter - oder liege ich falsch?

[verreisterNutzer]

@nobytree2

Nein - Du liegst nicht falsch und ich habe da nicht weiter nachgedacht. Ich hätte den Teil mit den reellen Zahlen auch besser weglassen sollen.

Answer 3

[Hamburger02]

√(x+2)+1=0

√(x+2) = -1

Quadrieren:
x +2 = 1
x = 1 - 2 = -1

Comments

[nobytree2]

Das klappt sich nicht. Setz mal ein.

[Halbrecht]

@nobytree2

interessant !

wenn man bei wurz(-1+2) mit der Probe halt macht, entdeckt man es nicht

[nobytree2]

@Halbrecht

Mit dem Quadrieren geht eine Information verloren, nämlich dass der Wert rechts negativ war. Man löst damit etwas anderes, nämlich Wurzel(x+2) = 1 und nicht Wurzel(x+2) = -1. Immer Vorsicht bei Informationsverlust, genauso wenn man mit 0 multipliziert oder ähnliches macht.

[Halbrecht]

@nobytree2

ich habe mal meine Antwort ausführlichssssssssssssssssstttttttttttt für den FS ergänzt und zur eigenen Erinnerung :))

[gauss58]

@Halbrecht

doch, √(-1 + 2) = 1 ≠ -1

[Hamburger02]

@nobytree2

Mist, das hätte ich merken müssen, dass aus einer Wurzel nie was negatives rauskommen kann.

[PMeindl]

@nobytree2

Chapeau!

[Halbrecht]

immerhin hast du dasselbe wie ich geglaubt :))