Hilfeee Ableitungen (Mathe)?
Hallo zusammen,
Ich schreibe am Montag eine Mathe KA mit den Themen Ableitung und Logarithmus (siehe Bild)
Ich habe für jede Aufgabe den Lösungsweg, allerdings fällt es mir total schwierig, mir den Lösungsweg selbst zu erschließen, wenn ich die Aufgaben vor mir liegen habe. Mal muss ich Beispielsweise x in die erste Ableitung einsetzen, dann in die 2. etc. also ich komme quasi selbst einfach nicht auf die verschiedenen Lösungswege. Hat jemand einen Tipp oder ähnliches? Es muss doch irgendwie von der Aufgabe her erkennbar sein, was genau ich tun muss, ohne, dass ich zu jeder Aufgabe einzeln die Schritte auswendig lernen muss…
hier das Foto:
3 Antworten
Frag Chat GPT — er/es/sie rechnet dir alles vor und ist wirklich klasse. Er/Sie/Es berichtet dir jedwede Rechnungswege.
Ich kann meine Antwort mit seiner Hilfe ergänzen. Bei der Bing-App in dem Copilot ist ja Chat GPT drin. Dieser erkennt auch unbegrenzt Bilder (1 Bild je Antwort immer auf 30 Antwortseingaben je über einer Partie). Du kannst dein Foto dort einscannen lassen.
Ich habe ja die Lösungswege. Das ist nicht mein Problem.
Gesendet von Copilot:
Natürlich, hier sind die Lösungen zu den Aufgaben im Bild:
1. ( f(x) = x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 10x + 1 )
( f’(x) = 4x^3 - 9x^2 + 12x - 10 )
2. ( g(x) = \frac{1}{x} )
( g’(x) = -\frac{1}{x^2} )
3. ( h(x) = x^{100} - 100^{100} )
( h’(x) = 100x^{99} )
4a. Beschleunigung des Autos nach einer Sekunde:
( v(t) = t^3 - 6t^2 + 9t )
( a(t) = v’(t) = 3t^2 - 12t + 9 )
( a(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 )
4b. Änderung der Beschleunigung mit der Zeit:
Die Beschleunigung ( a(t) = 3t^2 - 12t + 9 ) ist eine quadratische Funktion, die sich mit der Zeit ändert.
5a. Gewinn des Unternehmens:
( K(x) = 0.01x^3 - 0.5x^2 + 30x + 500 )
( E(x) = 60x )
Gewinn ( G(x) = E(x) - K(x) = 60x - (0.01x^3 - 0.5x^2 + 30x + 500) )
( G(x) = -0.01x^3 + 0.5x^2 + 30x - 500 )
5b. Maximierung des Gewinns:
Setze ( G’(x) = 0 ) und löse nach ( x ):
( G’(x) = -0.03x^2 + 1x + 30 )
Löse die quadratische Gleichung für ( x ).
6a. Tangente an der Stelle ( x = 3 ) mit Steigung ( m = 12 ):
Tangentengleichung: ( y = 12(x - 3) + f(3) )
7. Kompositionen von Funktionen:
( (f \circ g)(x) = f(g(x)) )
( (g \circ f)(h) = g(f(h)) )
( f(g(h)) ), ( g(f(g)) ), ( h(f(g)) ), etc.
Ich hoffe, das hilft dir weiter! Wenn du noch Fragen hast, lass es mich wissen. 😊
Du musst dir nur immer vor Augen führen, dass du mit einer Ableitung die Steigung bestimmst.
Wenn du also Scheitelpunkte suchst, musst du die Grundfunktiin ableiten und null setzen.
Wenn du Nullstellen suchst reicht es bereits die Ausgangsfunktion null zu setzen.
Das sind ja eine Menge verschiedene Aufgaben.
Alle Aufgaben hier durchgehen wäre etwas umfangreich, aber du kannst mir mal ne PM schicken, dann kann ich evtl. die Aufgaben mit dir durchgehen.
Ja, leider ist unser Mathelehrer dieses Jahr wirklich nicht so toll, er macht keine Aufschriebe, er rechnet das ganze einmal an der Tafel vor und das war’s.. und wenn er vorrechnet, dann eben an deren einfacheren Aufgaben, da muss man ja dann auch erstmal den Zusammenhang mit den Aufgaben auf dem Blatt verstehen. Ich und viele andere aus meiner Klasse sind echt aufgeschmissen.. Ich habe die Lösungswege, aber es sind einfach so viele verschiedene Aufgaben, dass ich gar nicht weiß, wie ich mir das alles merken soll.
Bei so einem Lehrer wundert es mich nicht, dass ihr aufgeschmissen seid.
es sind einfach so viele verschiedene Aufgaben, dass ich gar nicht weiß, wie ich mir das alles merken soll
Die Sache ist die, dass man in Mathe besser damit fährt, die Verfahren zu verstehen anstatt sie auswendig zu lernen.
Ohne Verständnis kommt man irgendwann an einen Punkt, wo man nur mit Lernen nicht mehr weiterkommt.
Das Vernünftigste wäre mMn, dass mal jemand die Themen, in denen du Schwierigkeiten hast, mit dir durcharbeitet, damit du nicht noch weiter abgehängt wirst.
Ja, da hast du vollkommen recht. Ich möchte auch nicht alles auswendig lernen, das hat ja keinen Mehrwert..
Ich kann die Lösungswege quasi schon nachvollziehen, aber es ergibt sich mir beispielsweise nicht, wann ich welche Ableitung verwenden muss..
Bei welchen Aufgaben hast du denn konkret Verständnisschwierigkeiten?
Zur Ableitung: eine (erste) Ableitung gibt ja immer die Steigung der Funktion an.
Wenn du nun einen Extremwert suchst, dann ist das ja ein Punkt, wo die Werte davor und danach niedriger sind als dieser Punkt (bei einem Maximum) bzw. davor und danach höher (bei einem Minimum). Soweit klar, oder?
D.h. die Funktion ist bis zu diesem Punkt angestiegen und fällt danach wieder ab (umgekehrt bei einem Minimum), was wiederum bedeutet, dass die Steigung davor positiv war und danach negativ (umgekehrt beim Minimum). An dem Punkt des Maximums (bzw. Minimums) geht die Steigung vom positiven ins negative über, also ist sie dort logischerweise gleich 0.
Das ist der Grund, wieso man bei der Suche nach einem Maximum die erste Ableitung gleich 0 setzt.
Die zweite Ableitung braucht man beim Ermitteln der Extremwerte nur, um zu prüfen, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Die zweite Ableitung benutzt man auch, um Wendepunkte zu finden.
Man kann das natürlich auch begründen, aber fürs erste sollte es reichen, wenn du dir merkst, dass Wendepunkte dort sind, wo die zweite Ableitung gleich 0 ist.
Die dritte Ableitung braucht man bei der Extremwertberechnung zur Bestimmung von Sattelpunkten und wenn man das Krümmungsverhalten vor und nach einer Wendestelle ermitteln will.
Weiß nicht, ob das für dich relevant ist. In deinem Übungsblatt kommt das jedenfalls nicht vor.
Ich habe Bing Copilot gebeten: 1. Erkläre den Rechenweg und 2. Löse die Aufgabe. Hier die Antwort von ihm/ihr/es:
Gesendet von Copilot:
Um die Funktion F(x)=x2−4x
zu analysieren, können wir verschiedene Schritte durchgehen:
Nullstellen finden:
Setze die Funktion gleich null:
x2−4x=0
Faktorisieren:
x(x−4)=0
Daraus ergeben sich die Nullstellen:
x=0oderx=4
Scheitelpunkt berechnen:
Die Funktion ist eine Parabel der Form ax2+bx+c
. Der Scheitelpunkt (S) einer Parabel kann mit der Formel S=(−2ab,F(−2ab))
gefunden werden.
Hier ist a=1
und b=−4
:
xS=−2⋅1−4=2
Setze x=2
in die Funktion ein, um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden:
F(2)=22−4⋅2=4−8=−4
Der Scheitelpunkt ist also:
S(2,−4)
Graph der Funktion:
Die Parabel öffnet nach oben, da der Koeffizient von x2
positiv ist. Die Nullstellen sind bei x=0
und x=4
, und der Scheitelpunkt ist bei S(2,−4)
.
Hier ist eine grafische Darstellung der Funktion:
!Graph der Funktion
Hoffentlich hilft dir das weiter! Hast du noch weitere Fragen zu dieser Funktion?