Hilfe bei Extremalproblem Aufgabe?
Hey kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
2 Antworten
Hallo,
die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Produkt der Länge der beiden Katheten geteilt durch 2, also die Hälfte der Fläche des Rechtecks, das von diesen beiden Katheten aufgespannt wird.
Da das Dreieck genau dann maximal wird, wenn es auch das dazugehörige Rechteck ist, kannst Du Dir das Teilen durch 2 sparen. Das brauchst Du erst, wenn Du nach Bestimmung des entsprechenden x-Wertes die tatsächliche Fläche berechnen willst.
Wie lassen sich die beiden Katheten in Abhängigkeit von x ausdrücken?
Die waagerechte natürlich 12-x, die senkrechte ist dann 5 minus dem Funktionswert, der dem x zugeordnet ist, also 5-f(x).
Produkt der beiden Katheten ableiten, Ableitung gleich Null setzen und prüfen, welche der beiden Lösungen das Maximum ist. Die Ränder können kein Maximum sein, also x=0 oder x=12, denn dann wäre die Dreiecksfläche gleich Null.
Zur Kontrolle: Maximum liegt bei x=4.
Herzliche Grüße,
Willy
Gleichung für den Flächeninhalt aufstellen (Grundseite 12-x mal Höhe 5-f(x), auf den Faktor 1/2 kannst du hier verzichten. Das auf Extrema untersuchen.