Gleichung lösen?
Warum ist es nicht möglich an den gemeinsamen Schnittpunkt zu kommen wenn man einfach die (x+9)^2 mit + auf die andere Seite holt ind dann die Wurzel zieht.
(x+11)^2-(x+9)^2=0 | + (x+9)^2
(x+11)^2= (x+9)^2 | sqrt()
x+11 = x+9 | -x
11=9 (falsche Aussage)
wieso klappt das so nicht? Mir isr bewusst das es anders lösbar ist aber eigentlich müsste doch ein Ergebnis was richtig ist folgen weil ich habe keine Fehler bei der Umformung gemacht, oder doch?
4 Antworten
Wurzel ziehen gehört nicht zu den "Äquivalenzumformungen" , die sicher stellen ,dass die beiden Seiten der Glg weiter gleichgesetzt werden können ( Quadrieren auch nicht ) ................Daher können Lösungen verloren gehen oder unsinnige auftauchen.
Man muss daher etwaige Lösungen immer einer Probe unterziehen.
weil ich habe keine Fehler bei der Umformung gemacht, oder doch?
Hier war Dein Fehler :
( x + 11 )² = ( x + 9 )² -> Würzel ziehen
x + 11 = +/-( x + 9 ), x + 11 = x + 9 geht nicht, aber x + 11 = -x - 9 geht.
Das Ergebnis ist 2x = -20, also x = -10.
Außerdem ist die Regel des Quadrierens sqrt(a²) = |a| und nicht nur sqrt(a²) = a. 😉
weil ich habe keine Fehler bei der Umformung gemacht, oder doch
Doch hast Du:
Daher ergibt ein Fall
Du unterschlägst mehrere Fälle.
das gilt nur, wenn x+11 nicht negativ ist, also wenn x≥11 ist.
Wenn x<11 dann gilt:
Und die entsprechende Unterscheidung muss auch bei der anderen Wurzel gemacht werden.
Die allgemeine Regel, wenn man die Wurzel aus einem quadrierten Term zieht, lautet: