Wie bestimme ich die gleichung der Ebene E?

3 Antworten

Gerade im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

bedeutet:Vom Stützpunkt a(ax/ay/az) aus,mx-Einheiten auf der x-Achse und my-Einheiten auf der y-Achse und mz-Einheiten auf der z-Achse.

ga=(5/2/3)+t*(4/4a/a+6) bei t=0 → ga=(5/2/3) alle Geraden gehen durch diesen Punkt

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

a(5/2/3) und nun 2 Punkte frei wählen mit t=1 und t=2

b(bx/by/bz)=((5/2/3)+1*(....)

c(cx/cy/cz)=(5/2/3)+2*(.....)

dann in E: einstezen und ausrechnen

Den Rest schaffst du selber.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

im Stützvektor der Geradenschar ist kein a enthalten, alle Geraden gehen also durch den Stützpunkt (5|2|3) und schneiden sich dort

um die Ebenengleichung aufzustellen, setzt du einfach a=0 und a=1 ein (vorher drauf achten, ob a auch tatsächlich 0 sein darf, sonst einen anderen Wert für a einsetzen)

mit der Geraden g_0 und dem weiteren Richtungsvektor (4|4|7) (a=1 in den Richtungsvektor der Geraden eingesetzt) kannst du dann die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen

a soll element der reellen zahlen sein

0
@ichbinanonym572

dann kannst du also für a 0 einsetzen, das macht die Rechnung dann einfacher

0

hohl das a aus dem Vektor raus :

(5/2/3) + t * (4/0/6) + a*(0/4/1)

Ebene eventuell noch auf koordinatenform bringen

wie hast du das a rausgeholt? wie kommst du auf den zweiten Richtungsvektor?

0
@mihala

Ups klar da habe ich wohl das * gezielt übersehen 😂

0
@Super427

Oder beziehungsweise Richtung und stützvektor vertauscht

0

Was möchtest Du wissen?