Wie bestimme ich die gleichung der Ebene E?
Ich habe eine geraden Schar ga=(5/2/3)+t(4/4a/a+6) gegeben. Ich soll begründen, dass sich die geraden ha alle einen gemeinsamen Schnittpunkt haben und die Ebenen gleichung bestimmen, in der alle geraden dieser Schar liegen
3 Antworten
Gerade im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
bedeutet:Vom Stützpunkt a(ax/ay/az) aus,mx-Einheiten auf der x-Achse und my-Einheiten auf der y-Achse und mz-Einheiten auf der z-Achse.
ga=(5/2/3)+t*(4/4a/a+6) bei t=0 → ga=(5/2/3) alle Geraden gehen durch diesen Punkt
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
a(5/2/3) und nun 2 Punkte frei wählen mit t=1 und t=2
b(bx/by/bz)=((5/2/3)+1*(....)
c(cx/cy/cz)=(5/2/3)+2*(.....)
dann in E: einstezen und ausrechnen
Den Rest schaffst du selber.
hohl das a aus dem Vektor raus :
(5/2/3) + t * (4/0/6) + a*(0/4/1)
Ebene eventuell noch auf koordinatenform bringen
im Stützvektor der Geradenschar ist kein a enthalten, alle Geraden gehen also durch den Stützpunkt (5|2|3) und schneiden sich dort
um die Ebenengleichung aufzustellen, setzt du einfach a=0 und a=1 ein (vorher drauf achten, ob a auch tatsächlich 0 sein darf, sonst einen anderen Wert für a einsetzen)
mit der Geraden g_0 und dem weiteren Richtungsvektor (4|4|7) (a=1 in den Richtungsvektor der Geraden eingesetzt) kannst du dann die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen
dann kannst du also für a 0 einsetzen, das macht die Rechnung dann einfacher
wie hast du das a rausgeholt? wie kommst du auf den zweiten Richtungsvektor?