Kann jemand diese Vektor Aufgabe lösen?
Gegeben Gerade ha:x=[1,-3,0]+s[a,1,2]
Alle Geraden ha liegen in einer Ebene E. Bestimme die Ebenengleichung in Koordinatenform.
Ich hab echt kein Plan wie man das schaffen soll wenn man keine Punkte und nur eine Gerade gegeben hat...
2 Antworten
Mit der Geradengleichung kann man 3 Punkte bestimmen,die alle in der Ebene liegen
Dreipunktgleichung der Ebene
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
ausgerechnet ergibt das die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
daraus kann man die Normalengleichung der Ebene berechnen
E: (x-a)*n=0
n(nx/ny/nz)=Normalenvektor,er sich aus den Richtungsvekrtoren u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz) ergibt
am einfachsten mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
u kreuz v=n
Daraus dann die Koordinatengleichung der Ebene.
E: a*x+b*y+c*z+d=0
Diese ganze Rechnerei ist mir zu viel Arbeit.
Hey.
Bin mir nicht ganz sicher ob man das machen darf, aber du könntest einen orthogonalen Normalenvektor (zum Richtungsvektor) nehmen, wo du das a ausradierst (also z.b [0,2,-1]) und dann als Wert für b den Punkt [1,-3,0] einsetzen, dann liegen die Geraden soweit ich weiß in der Ebene. Also z.B 2x2 - x3 = -6.
Aber irgendwas da dran kommt mir spanisch vor...naja, vlt hilft es ja trotzdem :)