Integral Flächenberechnung mit 2 Funktionen und 2 geraden?
Wie gehe ich vor wenn ich 2 Funktionen gegeben habe und 2 geraden? Ich bekomme bei mir nur 195/4 raus
Wie würde die Gleichung aussehen? Bzw integral
Es geht um die Aufgabe 4a
2 Antworten
Es ist so, dass das Integral zwischen zwei Kurven identisch ist mit dem Integral ihrer Differenz mit der x-Achse. Das heißt, du subtrahierst erst einmal
f(x) - g(x) = x² - (-x² + 4x) = 2x² - 4x
Dann integrierst du über diese Differenz:
∫ (2x² - 4x)dx = 2x³/3 - 2x² + C
Wenn du jetzt ein bestimmtes Integral haben willst, musst du erst feststellen, wo die Nullstellen sind. Denn wenn du über diese hinwegintegrierst, werden automatisch Flächnteile unter der y-Achse wegsubtrahiert.
Die Nullstellen wären bei 0 und 3. Das zunächst sinnvollste Integral wäre das zwischen 0 und 3. Man kann aber auch andere Flächen zwischen den Kurven bestimmen,
Dann werde ich mir die Aufgabe 4a gleich mal vornehmen. Aber ich habe noch zu tun, also in einer halben Stunde ungefähr.
Hat doch länger gedauert.
4a)
f(x) = 0,5x
g(x) = -x² + 4
x = -1 x = 1
Die Kurve f(x)-g(x) verläuft unter der x-Achse. Aber der Absolutbetrag ist derselbe, wenn ich g(x)-f(x)rechne. Ich möchte es mir sparen, Absolutstriche zu schreiben. Daher
g(x) - f(x) = -x² + 4 - 0,5x = -x² - 0,5x + 4
Diese Differenz integriere ich jetzt:
1 1
∫ (-x² - 0,5x +4) dx = [-x³/3 - 0,25x² + 4x]
-1 -1
= 3,42 - (- 3,92)
= 7,33 F.E.
= 7 1/3 F.E.
Ende
Wollte nicht meckern, das was Volens gemacht ist vollkommen richtig, nur du hast halt zwei andere Funktionen
Du hast allen Grund, dich zu beschweren, denn deine Antwort ist ja weg. Mir wäre lieber, deine wäre noch da, denn deine Differenzfunktion hat ja gestimmt. Ich weiß nicht, was die Software da gemacht hat. Schreib deine Antwort doch nochmal kurz auf und schick sie hoch, damit du die Chance auf eine HA bekommst, die du sicher verdient hast.
WO IST DENN DIE ANDERE ANTWORT,
die du offensichtlich kommentiert hast? Seltsam!
Ich habe versehentlich 5a) genommen. Aber 4a) funktioniert genauso, nur dass du nach der Integration die x der Geraden (Parallelen zur y-Achse) als Grenzen einsetzt.
Dann noch die Korrektur im Text, weil ich mich vertippt habe:
werden automatisch Flächenteile unter der x-Achse wegsubtrahiert.
Also integriere ich dann 2x.... und kann dann wie gewohnt die Grenzwerte einsetzen?
ganz genau würde ich erst mal die nullstellen berechnen.
Und zwischen diesen jeweils berechnen
|integral(f(x)-g(x))|
d.h. das integral berechnen und davon dann den betrag.
Denn wenn du später die verschiedenen flächen aufsummierst, würden sich andernfalls negative und positive flächen gegenseitig wegkürzen.
Wäre zwar im sinne des integrals korrekt, aber dich interessiert ja schließlich die gesamtfläche.
und abgesehen von den nullstellen oebn hast du halt die vorgegebenen grenzen für x zu beachten.
Ich habe es jetzt einige Male versucht, doch komme trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis...