Was sind Ebenenbüschel?

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Hallo,

die Schnittgerade ermittelst Du, indem Du zwei Ebenen aus der Schar gleichsetzt. 

Wenn Du die Schnittgerade berechnet hast, dann muß jeder Punkt auf dieser Geraden die Gleichung jeder Ebene der Schar erfüllen, sofern es sich wirklich um ein Ebenenbüschel mit gemeinsamer Schnittgerade handelt. Du bestimmst also einen beliebigen Punkt auf dieser Geraden, setzt ihn in die Ebenengleichungen ein und siehst, ob sie durch den Punkt erfüllt sind. Um ganz sicher zu gehen, machst Du das mit zwei Punkten auf dieser Geraden, dann ist klar, daß nicht eine Ebene dabei ist, die die Schnittgerade schneidet, ohne zu dem Büschel zu gehören und Du durch einen blöden Zufall ausgerechnet den einzigen Punkt erwischt hast, den diese Ebene mit der Schnittgeraden der anderen Ebenen gemeinsam hat.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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In der Gleichung zu einer Ebenenschar hast du ja neben x, y, z mindestens einen freien Parameter (sonst wäre es ja keine Schar, sondern nur eine einzelne Ebene).

Einfach zeigen, dass ein bestimmter Punkt (x, y, z) unabhängig vom Parameter die Gleichung der Ebenenschar erfüllt.

EDIT: Bitte vergessen, habe Bündel und Büschel verwechselt

Zeigen, dass alle Ebenen einer Schar parallel verlaufen?

Hi,

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter...

man soll zeigen, dass alle Ebenen der Schar Ea: (2 - a)x + (a - 2)y + (4 - 2a)z= 12

parallel verlaufen. Wie genau muss ich vorgehen um dies zu zeigen? Ich hatte mir gedacht, dass ich für a zwei beliebige Zahlen einsetze (beispielsweise 0 und 1), dann aus beispielsweise E1 die Parameterform erstelle, daraus dann lese:

x=12-12r-12s

y=-12r

z=6s

und dass dann in die Schar Ea einsetzte um zu zeigen dass ein Ergebnis, wie zum Beispiel 0=2, also ein widersprüchiges Ergebnis, rauskommt, da dann die Ebenen als parallel gelten...

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