Gleichmäßig beschleunigte beschwegung?

Sie bremsen gleichmäßig mit dem Auto in 5s von 100km/h auf 0km/h ab. Welchen weg legen sie in dieser zeit noch zurück?

Mein idee ist s=1/2 a ×t^2 aber da haben wir die beschleunigung nicht. Wie kann man rechnen

Answer 1

[Kalkablagerung]

Es gibt eine einfache Variante und eine schwere; die schwere ist aber grundsätzlich besser für das Verständnis und ist meistens auch die intuitivere Lösung.

SCHWERERE VARIANTE

Du kannst dir vorstellen, dass das Auto erst 100km/h hat und nach 5s (gleichmäßig linearer Abfall) 0km/h hat. Du kannst also sagen, dass die Differenz (Endwert - Startwert) pro Sekunde die Beschleunigung ist. Also wenn du darüber nachdenkst: Die Beschleunigung sagt nur, wie stark die Geschwindigkeit sich pro Zeiteinheit ändert. Du brauchst also die Geschwindigkeitsänderung durch die Zeit, in der die stattfindet.

$dv\ =\ 0\frac{km}{h}\ -\ 100\frac{km}{h}\ =\ -100\frac{km}{h}$ $a\ =\ \frac{dv}{dt}\ =\ -\frac{100\frac{km}{h}}{5s}\ =\ -\frac{27.78\frac{m}{s}}{5s}\ =\ -5,556\frac{m}{s^2}$

Die oben genannte Formel ist rein praktisch nicht vollständig:

$s\ =\ \frac{a}{2}\cdot t^2\ +\ v0\cdot t\ +\ s0$ Das ist die vollständige Formel. s0 ist 0, weil man bei einer Strecke von 0 startet. v0 ist 100km/h also 27,78m/s.

Es gibt jedoch eine kleine Abkürzung (wenn man schlau ist), indem man v0*t und s0 weglässt und einfach das Vorzeichen umdreht; wenn man aber noch nicht so bewandert ist, sollte man lieber den sicheren Weg gehen, da dieser in jeder Situation funktioniert.

Man erhält insgesamt dann also: $s\ =\ -\frac{5.556\frac{m}{s^2}}{2}\ \cdot\ \left(5s\right)^2\ +\ 27.78\frac{m}{s}\ \cdot\ 5s$ $s\ =\ -69.45m\ +\ 138.9m$ $s\ =\ 69.45m$

LEICHTERE VARIANTE

Du nimmst einfach die durchschnittliche Geschwindigkeit (das funktioniert hier, da die Beschleunigung konstant ist). Also nimmst du wieder dv = -100km/h = -27,78m/s.

$v_d\ =\ \frac{\mid dv\mid}{2}\ =\ \frac{27.78\frac{m}{s}}{2}\ =\ 13,89\frac{m}{s}$

Und jetzt brauchst du keine Formel mit a verwenden und kannst einfach s = v * t nutzen. Da kommt dann folgendes heraus:

$s\ =\ 13,89\frac{m}{s}\cdot5s\ =\ 69,45m$

Die Strecke in diesen 5 Sekunden beträgt also rund 69 Meter; ziemlich viel, aber völlig normal für ein Auto, dass mit 100km/h Startgeschwindigkeit abbremst.

ich hoffe, ich konnte helfen; bei Fragen gerne fragen; bei Fehlern bitte berichtigen!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[TomRichter]

> ziemlich viel

liegt daran, dass die Bremsverzögerung mit 5,5 m/s² deutlich unterhalb einer Vollbremsung liegt.

Answer 2

[TomRichter]

Wie man das mit den in der Schule gelernten Formeln löst haben andere vorgerechnet.

Hier die Lösung im Kopf (hat Kalkablagerung so ähnlich auch gezeigt). Man muss nur wissen (das solltest Du sogar herleiten können), dass bei gleichmäßiger Beschleunigung die mittlere Geschwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit ist, hier also 50 km/h.

Somit s = 5 s * 50 km/h = 5 s * 50000 m / 3600 s = 250 / 3,6 m = ca. 69 m

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[ThomasJNewton]

Du musst in 2 Schritten vorgehen. Entweder indem du 2 Rechnungen durchführst, was einfacher ist, oder indem du 2 Formeln zusammenfasst, was eleganter und komplizierter ist. Ich zeige dir den einfachen Weg:

1. Aus Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung kannst du die Bremszeit berechnen. v=a*t umstellen und einsetzen.
2. Die bekannte Anfangsgeschwindigkeit und die errechnete Zeit kannst du in die Formel s=½a*t einsetzen.

Übrigens ist die Beschleunigung bekannt, sie ist (50 km/h) / (5 s), sie ist nur in sehr unglücklichen Einheiten ausgedrückt, die du besser erst ersetzt.

Answer 4

[Grimmi947]

Naja du bremst ja gleichmäßig wodurch du während des Bremsens eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 50kmh hast.

Also 6,94m

Ich befasse mich nicht damit, war bloß mein Gedanke.

Answer 5

[luktp]

Die ganze Gleichung ist x=at^2*vt*x0. Was su nicht hast kannst du einfach weglassen

Comments

[Jadmajd]

Woher bekomme ich die beschleunigung ?

[luktp]

@Jadmajd

v ist die ableitung vom Ort nach der Zeit also v=at. Wenn du das nach a umstellst hast du a=v/t. Dann kannst du A in die ortsgleichung einsetzen.