Funktionsgleichung bestimmen (Wie geht man vor)?
Wie bekommt man die Funktionsgleichung von der schwarzen und der roten heraus?
Habe bei dem blauen Graphen 2^x+1 heraus (hab es bei Geogebra kontrolliert)
Bin bei dem roten Graphen genauso vorgegangen wie beim blauen, aber es kommt ein komplett falsches Ergebnis heraus.
Ich hoffe, dass ihr mir dazu weiterhelfen könnt.
4 Antworten
Deine Lösung für Blau ist falsch. Wue komnst du darauf? Der Graph geht für x gegen -unendl gegen 0, es kann also keine Verschiebung in Richtung y-Achse geben.
Setze an f(x) = b*a^x
Setze x = 0 , f(x) = 2 und berechne b. Setze x = 1 und f(x) = 4 und berechne a
Beachte ansonsten korrekte Klammerung.
Beim schwarzen Funktionsgraphen lassen sich die Punkte (0│0), (1│2) und (2│3) ablesen. Das führt zu f(x) = -4 * (1 / 2)^x + 4. Kontrolle mittels (3│3,5) passt.
Beim roten sieht man eins nach oben verschoben, an der y-Achse gespiegelt und, dass bei x = -1 y = 4 ist (also 3 über 1) Daraus folgere ich f(x) = 1/3^x + 1
Wie Maxi170703 schon schrieb; bei der roten Funktion handelt es sich um eine an der y-Achse gespiegelten. Die schwarze Funktion ist eine logarithmische Funktion, d.h. Du bildest in einem ersten Schritt die zugehörige Exponentialfunktion und im zweiten Schritt spiegelst Du sie dann an der Ursprungsgeraden, damit du letztlich auf die Logarithmusfunktion aus der Exponentialfunktion kommst. Denn die Logarithmusfunktion ist nichts anderes als eine gespiegelte Exponentialfunktion.
Die Spieglung erfolgt einfach, indem du bei der Exponentialfunktion den Logarithmus - wie üblicherweise - anwendest.
+1
ist ^x+1