Funktion 7. Grades?
Wie berechne ich von einer Funktion 7. Grades die nullstellen? Polynomdivision? Wenn ja, muss ich das dann nicht irgendwie 4 mal machen? Gibt es eine andere, bessere Methode? Bitte um schnelle und effiziente Hilfe.
5 Antworten
Mit dem Verfahren nach HORNER - siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema
https://www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY
Den ersten Wert kannst du durch Probieren der Teiler des konstanten Gliedes ermitteln: wenn hinten 0 herauskommt, hast du schon eine Lösung
In deinem Fall - f(x) = x⁷-35x⁵+259x³-225x - ist die erste Nullstelle x=0 → x herausheben → weiter mit Horner-Schema (ACHTUNG: du musst auch die Koeffizienten der nicht vorhandenen Potenzen anschreiben).
Die zweite Nullstelle ist x=1 → den Rest schaffst du sicher selbst :-)
So sieht das Ding aus:
Es gibt keine deterministische Methode, um die Nullstellen von Polynomen größer als 4ten Grades mal schnell und effizient zu berechnen.
Nur Näherungsverfahren.
A) meinte unser Mathe Lehrer, dass 7 Stück existieren.
B) bitte vielleicht nochmal erklären oder genauer, weil ich nicht weiß wie ich auf alle komme. Bin kein Mathe-Ass :3
Kontrolle:
(x - 5) (x - 3) (x - 1) x (x + 1) (x + 3) (x + 5)
ausmultipliziert ergibt genau deine Funktion
Wenn ich es so wie willy mache, dann bekomme ich nur 4 Nullstellen raus. Einmal x=0 am Anfang, die die ich vor der Polynomdivision rate und die beiden aus der PQ-Formel. Wie erhalte ich die anderen...?
Numerisch (z.B. Newton), sonst wahrscheinlich überhaupt nicht.
Wie genau sieht die Funktion denn aus?
Unter Brohlers Antwort. Wäre cool, wenn du mir helfen könntest.
Du kannst durch Ausklammern zumindest 0 als Nullstelle sofort erkennen. Um alle anderen Nullstellen zu berechnen musst du kompliziertere Verfahren anwenden.
Das mit x ausklammern bin ich selber drauf gekommen, aber was sind die komplizierten Verfahren? Die interessieren mich eher. Werde mal Willy1729 Methode probieren, mal sehen ob ich das hinbekomme. Bin kein Mathe-Genie...:3
Und wie funktioniert das? Bitte genau erklären. Wäre sehr nett.