Nullstellen von f(x)=-0,25x^(4)+x^3?
mit welcher methode berechne ich hier die nullstellen ?
3 Antworten
Hallo BieneimBier! :)
Hierbei haben alle Potenzen bzw. Polynome die Variable x. Das heißt automatisch, du musst zuerst ausklammern, auch faktorisieren genannt!
Falls dir das nichts sagt, schau dir vor meiner Rechung mal das folgende Video an:
https://youtube.com/watch?v=0snPzV5raf0
f(x) = -0,25x⁴ + x³
Notwendige Bedingung (Nullstellen):
f(x) = 0
-0,25x⁴ + x³ = 0
Wir klammern nun die Variable x aus und dies mit dem niedrigsten Exponenten, der in der Funktion mit der Variable vorkommt. Das heißt, wir klammern hier x³ aus:
-0,25x⁴ + x³ = 0
x³ (-0,25x + 1) = 0
x1/2/3 = 0 v. -0,25x + 1 = 0
Wir wissen nun bereits, dass wir bei x1, x2 und x3 die Nullstelle bei x=0 haben. Wieso? Wegen dem Satz vom Nullprodukt. Sagt dir nichts? Dann schau mal hier:
http://www.mathebibel.de/satz-vom-nullprodukt
Das v. steht in der Mathematik übrigens für "oder".
Nun rechnen wir noch die rechte Seite weiter und berechnen damit noch die 4. Nullstelle x4:
-0,25x + 1 = 0 |-1
-0,25x = -1 |:(-0,25)
x4 = 4
Nun nochmal alle Nullstellen aufgelistet:
N1 (0|0)
N2 (0|0)
N3 (0|0)
N4 (4|0)
Im Bild siehst du die Funktion f noch einmal! :)
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Bei fragen oder Anmerkungen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Wie du siehst habe ich das bei meinem Kommentar schon nicht mehr gemacht. Bei mir ist das eigentlich egal, das haben wir damals bei einem Lehrer gemacht, machen es aber schon lange bei der neuen Lehrerin nicht. Das ist halt wieder typisch, jeder Lehrer will alles anders.
Ich mache es ohne großartig über den Punkt nachzudenken, deswegen auch einmal mit einmal ohne.
Die Gleichung hat zwar in dieser Perspektive "nur" 2 Nullstellen, aber eben eine dreifache. Würde ich schreiben x1 und x2, dann würde bei mir definitiv was fehlen und ich würde Punktabzug bekommen. Aber das würden sicherlich schon andere Lehrer auch aus meiner Schule wieder anders sehen.
Das macht jeder etwas anders, die Schreibweise ist nicht so ganz geregelt.
Verstehe deinen Lehrer nicht, sind ja nicht 3 Punkte. Es ist ein Nullpunkt, naja was soll's ^^
Naja, so einfach ist das auch wieder nicht.
Es ist immer noch eine dreifache Nullstelle und auch doppelte müssen wir so angeben, hat ja auch z.T. Auswirkungen auf den Graphen (hier z.B. Sattelpunkt) etc.
Aber denkst du, ich verstehe meine Lehrer und das ganze Schulsystem? :P Man ist ihnen nun mal ausgesetzt und muss sich an deren Regeln halten. Bei den Lehrerwechseln kommt es so oft zu Unterschieden, das ist wirklich nervig.
Ich habe auch in Informatik zu Beginn diesen Jahres einen neuen Lehrer bekommen. Bei ihm musste man bei Klassendiagrammen / Implementationsdiagrammen ganz andere Zeichen als bei meinem alten Lehrer machen. Scheinbar wurde mir das tatsächlich von meinem alten Lehrer, der sogar den Info-LK bekommen hat falsch beigebracht und alle die vorher mit mir in seinem Kurs waren hatten es genau wie ich dann falsch.
Denkst du, das hat irgendeinen von den Lehrern interessiert?
Nö, unsere Punkte waren weg und wer da was falsch beigebracht hat.... pf....
Was will man machen...
hey :) vielen dank für deine ausführliche erklärung!
z.B. x^5 + x^2 + x
wie gehe ich da dann vor ?
Bitte bitte! :)
Bei f(x) = x⁵ + x² + x gehst du grundsätzlich erstmal gleich vor. Du hast wieder nur Elemente mit x, also musst du auch die Variable x mit dem niedrigsten Exponenten ausklammern, hier also das x bzw. x¹:
x⁵ + x² + x = 0
x ( x⁴ + x + 1) = 0
x1 = 0 v x⁴ + x + 1 = 0
Nun musst du also noch folgende Gleichung lösen:
x⁴ + x + 1 = 0
Hierfür nutzt du nun die Polynomdivision. Ich kann dir allerdings leider hierbei nicht mehr weiterhelfen, weil wir in Nordrhein-Westfalen seit der Einführung vom GTR keine Polynomdivision mehr benötigen, dafür halt andere schriftliche Aufgaben und hilfsmittelfreie Teile bekommen.
Auch im Mathe-LK in dem ich bin werden wir das bis zum Abitur nicht machen. Deswegen musst du dort andere Fragen, sorry!
wir nutzen auch den GTR, komme auch aus NRW :)
Achso! :) Na dann musst du diese Funktion auch nicht weiter "berechnen" können, besser gesagt die Nullstellen der Funktion.
Dafür hast du dann eben den GTR ;) Solche Aufgaben werdet ihr also auch in Klausuren nicht bekommen! :)
Achte dabei immer auf den Operator:
Bestimmen --> GTR oder schriftlich rechnen
Berechnen --> zwangsläufig schriftliche rechnen, kein GTR
X^3 ausklammern. Dann ist x1=0
Dann noch die Klammer ausrechen und du bekommst x2
-0,25x^4 + x(x^2)?? So??? und wie kommt man dann auf X1=0? :-S
f(x) = -0,25^4 + x^3
= x^3*(-0,25x+1)
N1=(0/0) N2=(0/0) N3=(0/0) N4(0/4)
Schöne Antwort, allerdings:
Wieso setzt du hinter das oder-Zeichen, also v, einen Punkt? Ist ja keine Abkürzung.
Außerdem hat der Graph nur 2 Nullstellen, die eine ist einfach nur eine 3-fache (Sattelpunkt, was man im Bild ja sieht); deshalb wird diese aber nicht 3 Mal angegeben (zumindest zu meiner Schulzeit nicht).