Frage zu Rotationsmatrix?
{A € R^(n x n) | A * A^T = E_n}
Was ist das für eine Menge? Im Skript steht, sie sei eine Untergruppe aller quadratischen Matrixen, dazu steht die Menge der Rotationsmatrixen. Wie man die Untergruppe zeigt ist trivial, aber das Wissen, dass das Rotationsmatrixen sein müssen nicht so.
Die einzige Eigenschaft die mir spontan einfällt: Die Rotationsmatrix streckt einen Vektor nicht. Das hilft mir aber nicht zu verstehen, wieso das nur Rotationsmatrixen sein können. Sind denn alle Rotationsmatrixen in dieser Menge enthalten, für ein festes n € N? Wie kommt man da weiter?
aller invertierbaren quadratischen Matrixen*
1 Antwort
Rotationsmatrix bedeutet "eigentlich orthogonale Matrix".
Wie du siehst, sind die Einträge einer othogonalen Matrix so, dass die Spaltenvektoren eine Orthonomalbasis bilden.
"Eigentlich orthogonal" bedeudet, dass die Determinante +1 ist (also die Basis ein Rechtssystem bildet).
Das geht allerdings aus der Menge - wie du die hingeschrieben hast - nicht hervor.
Deine Menge beschreibt nur die Menge aller (quadratischen) orthogonalen Matrizen.
Kannst sonst gerne mal ein Screenshot hochladen, vlt. kann ich dann mehr helfen (außer du hast hier schon alles hingeschrieben).
Zeigen Sie, dass die Menge der Rotationsmatrizen
O(n) := {A ∈ R^(n×n) | A * A^T = A^T * A = E_n}
eine Untergruppe der inv. Matrixen bildet (bzgl. der Matrixmultiplikation)
So steht es :D
Wenn du nun zeigst, dass es eine Untergruppe ist (und du schreibst, es sei für sich trivial), dann hast du die Aufgabe ja erfüllt.
Danke dir, das reicht mir schon. Orthogonalität kommt noch später im Skript, damit ist die Frage dann beantwortet :D
Hmm, da gucke ich dann nochmal. Vllt. ist das Skript an der Stelle fehlerhaft.