Energieerhaltungssatz Physik?
Hallo zusammen, ich bräuchte Hilfe bei Aufgaben für Physik, da ich da nicht weiterkomme:
Es geht um eine Achterbahn, die in einer Höhe von 15 Metern mit einer Geschwindigkeit von 0 m/s startet (Punkt A). Sie beginnt von alleine zu fahren, da eine leichte Neigung vorhanden ist. Sie beschleunigt immer mehr und gelangt irgendwann an den Punkt B (= 0 Meter) und beginnt von dort auf den Punkt C, welcher auf einer Höhe von 6 Metern ist, "zuzufahren".
Die Aufgabe lautet nun die Geschwindigkeit der Bahn an den Punkten B und C mithilfe des Energieerhaltungssatzes zu berechnen.
Den Energieerhaltungssatz habe ich bereits (unten als Foto). Leider kommt bei mir eine Geschwindigkeit von 0 m/s raus, wenn ich den Punkt B versuche auszurechnen. Logisch gesehen müsste die Geschwindigkeit doch aber größer werden. Weiß einer, wo mein Fehler da liegt? Ich habe auch versucht, die Differenz zwischen den Punkten A und C auszurechnen (also 9 m), und da kam dann ein Ergebnis raus, welches sehr nahe an der Geschwindigkeit für den Punkt C liegt.
Für Punkt C habe ich als Ergebnis 10,85 m/s als Geschwindigkeit ausgerechnet.
Zur Ergänzung: g ist der Ortsfaktor der Erde, also 9,81; h ist die Höhe
5 Antworten
Um die Geschwindigkeit der Bahn an den Punkten B und C zu berechnen, können wir den Energieerhaltungssatz verwenden. Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die Gesamtenergie eines geschlossenen Systems konstant bleibt.
In diesem Fall kann das geschlossene System die Achterbahn und die Gravitationsenergie des Bahnschlittens darstellen. Die Gesamtenergie des Systems besteht aus der potentiellen Energie (Epot) und der kinetischen Energie (Ekin).
Epot = m * g * h
Ekin = 1/2 * m * v^2
Epot = Epot1 + Ekin = Epot2 + Ekin
Epot1 = m * g * h1 (potentielle Energie an Punkt A)
Epot2 = m * g * h2 (potentielle Energie an Punkt B oder C)
Ekin1 = 0 (da die Bahn bei Punkt A mit 0 m/s startet)
An Punkt B:
Epot2 = m * g * 0
Ekin2 = 1/2 * m * v_B^2
Epot1 + 0 = Epot2 + Ekin2
m * g * h1 = 1/2 * m * v_B^2
v_B = sqrt(2 * g * h1) = sqrt(2 * 9.81 * 15) = 12.22 m/s
An Punkt C:
Epot2 = m * g * 6
Ekin2 = 1/2 * m * v_C^2
Epot1 + 0 = Epot2 + Ekin2
m * g * h1 = 1/2 * m * v_C^2 + m * g * 6
v_C = sqrt(2 * g * (h1 - 6)) = sqrt(2 * 9.81 * 9) = 9.9 m/s
Die Geschwindigkeit der Bahn an Punkt B ist 12.22 m/s und an Punkt C
Du musst für h die Höhendifferenz Δh = 15 m - 0 m =15 m einsetzen.
Ist doch logisch, je weiter ein Gegenstand im Schwerefeld der Erde fällt, je höher wird seine Geschwindigkeit. Korrekt müsste man auch schreiben:
Δv = Wurzel(2 * g * Δh)
Dabei ist Δv = v_B - V_A mit V_A = 0 m/s und es ist folglich
Δv = v_B
Und Δh ist die Höhendifferenz,die der Körper durchläuft und dabei seine potentielle Energie ändert.
Was setzt du denn für g und h ein um die Geschwindigkeit bei Punkt B zu bestimmen? Da sollte mit den vorhandenen Werten nämlich nicht Null rauskommen (was ja auch keinen Sinn macht).
Schau dir die Formel für Epot nochmal an und überlege genau, welche Höhe dort einzusetzen ist.
Seit wann lautet der Energieerhaltungssatz denn so falsch? Die Summe der Energie ist konstant, deshalb heißt es ja EnergieERHALTUNGSsatz
Du interpretierst ihn falsch.
- Führe Indizes ein, um das zu vermeiden - an welchem Punkt gilt was?
- Wie groß ist die potenzielle Energie im Punkt A?
- Beachte: h ist - auch bei dir - eine Variable! Also setze dann auch h(A) oder h(B) oder h(C) an den Punkten, die du betrachtest, ein
Deine "Ergebnisformel" stimmt nur an der Stelle B mit h= ???
Wenn Du da 15m einsetzt kommt doch nicht 0 raus.
Die Rede war nämlich auch nicht von Punkt A. Punkt A ist schon gegeben und soll 0 m/s sein. Ausrechnen soll ich Punkt B und das wäre dann ja 0 wenn man 9,81 für g und 0 für h einsetzt.
Oh wirklich? Gibt es da so etwas wie eine logische Erklärung? Oder ist das einfach so
Versuche Die Abfolge zu verstehen. Und die beginnt bevor der Wagen auf 15m Höhe ist.
Auf Höhe 0m gilt Ekin = 0, Epot = 0
Dann hat etwas den Wagen auf 15m angehoben und Energie reingesteckt, es gilt damit Epot = m * g * 15m.
Und jetzt fährt der Wagen los, alles Epot wird in Ekin umgewandelt. Bei der Gleichsetzung Ekin = Epot ist h bekannt und v gesucht. Deshalb h =15m
Wir sollen die Geschwindigkeit am Punkt B Berechnen. g ist 9,81 und h die Höhe, also 0. Setzt man das ein und rechnet aus, kommt da 0 als Ergebnis…