Was hat es mit dem Energieerhaltungssatz auf sich?
Hallo, ich weiß, dass es genug dazu im Internet bzw. auch hier auf gutefrage gibt, allerdings verstehe ich die Erklärungen alle nicht wirklich.
Es geht um den Energieerhaltungssatz, da ich Donnerstag Physik schreibe und einfach nicht verstehe, was es mit dem Energieerhaltungssatz auf sich hat.
Ich weiß von der Lageenergie
E.pot = m•g•h,
der Bewegungsenergie
E.kin = ½•m•v²
und der Spannenergie
E.sp = ½•D•s².
In den Aufgaben, die ich mir online mit Lösungen dazu angesehen habe, um es irgendwie nachvollziehen zu können, wurden E.kin und E.pot immer gleichgestellt und somit wurde die Aufgabe dann nach den gesuchten Wert umgestellt und gelöst.
Kann man die beiden Gleichungen bei jeder Aufgabe des Energieerhaltungssatzes gegenüberstellen?
Und was genau bedeutet E.sp bzw. was wird damit ausgrechnet?
Ich würde mich sehr über viele, hoffentlich gute Antworten freuen und bin sehr dankbar, für jeden der sich Zeit nimmt, um zu antworten.
3 Antworten
Was hat es mit dem Energieerhaltungssatz auf sich?
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass Energie nicht vernichtet, aber auch nicht erzeugt (das blieb meines Erachtens unerwähnt) werden kann, sondern nur umgewandelt und/oder umverteilt.
Reversibel umgewandelt wird die Energie durch konservative Kräfte wie in Deinem Beispiel. Durch Reibungskräfte wird kinetische Energie verteilt, als Wärme. Als verfügbare Energie, die mechanische Arbeit verrichten kann, geht sie dadurch sehr wohl verloren.
Perpetua Mobilia und ihre UnmöglichkeitImmer wieder gab es ausgeklügelte Versuche, ein sog. Perpetuum Mobile erster Art zu bauen, einen Apparat, der sich selbst auf raffinierte Art antreibt und immmer weiter läuft. Die Maschine sollte dabei ohne Energiezufuhr von außen immer weiter Arbeit verrichten können. Dies schließt der Energieerhaltungssatz jedoch aus.
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik schließt auch Perpetua Mobilia 2. Art aus, die als Wärme verteilte Energie gleichsam einsammeln und in mechanische Arbeit verwandeln würden.
Dein Beispiel mit dem hängenden FederpendelIn Deinem Beispiel werden nur konservative Käfte berücksichtigt.
Die Erde hat nahe ihrer Oberfläche ein Gravitationsfeld der Stärke |g›.
Die Schreibweise bedeutet, dass die Feldstärke (ebenso wie Kräfte, Geschwindigkeiten etc.) eine Vektorgröße ist, eine Größe mit Richtung. Sie zeigt definitionsgemäß nach unten, hat also nur die vertikale Komponente –g.
Üblicherweise wird die vertikale Richtung z-Richtung genannt, und deshalb bezeichnen wir auch die vertikale Position mit z.
Ein Körper der Masse m erfährt in diesem Feld die Kraft m|g› bzw. –m·g.
Wo wir z=0 setzen, ist zunächst einmal unerheblich, denn bei der Energieerhaltung kommt es ausschließlich auf Energiedifferenzen an.
Von einem Aufhängungspunkt herab hängt eine Feder der Härte D. Hängt man den Körper daran und lässt ihn vorsichtig herab, wird er die Feder um s=mg/D dehnen. Dort befindet er sich im Gleichgewicht zwischen Schwer- und Federkraft, d.h. die resultierende Kraft ist
(1) Ds – mg = 0,
und dort setzen wir z=0. Die Spannenergie E.sp=½Ds² ist eine Form der potentiellen Energie, die sich mit der gravitationspotentiellen Energie E.pot.g=mgz zur gesamten potentielle Energie
(2) E.pot = mgz + ½Ds² = mgz + ½D(mg/D – z)²
= mgz + (mg)²/2D – mgz + ½Dz
= (mg)²/2D + ½Dz²
zusammensetzt, die an dieser Stelle minimal, nämlich (mg)²/2D ist. Diese Konstante kann man eigentlich auch weglassen, es kommt ja nur auf die Energiedifferenzen an.
Heben wir jetzt den Körper auf die Höhe
z = h < mg/D
oder ziehen ihn auf
z = −h
herunter, so führen wir ihm damit die Energie ½Dh² zu. Lassen wir den Körper jetzt los, wird die potentielle in kinetische Energie umgewandelt und zurück.
An den Umkehrpunkten h und −h hat er maximale potentielle und keine kinetische Energie, beim Durchlauf der Gleichgewichtslage hat er maximale kinetische und minimale potentielle.
…, wurden E.kin und E.pot immer gleichgestellt und somit wurde die Aufgabe dann nach den gesuchten Wert umgestellt und gelöst.
Du musst Dir klar machen, was gemeint ist: Gleichgesetzt wird nicht die potentielle und die kinetische Energie zu einem und demselben Zeitpunkt, sondern
E.pot(z=h) – E.pot(z=0)
mit
E.kin(z=0).
Also der Energieerhaltungssatz (in der Mechanik) besagt, dass die Summe aller Energien in einem System von konservativen Kräften (zu denen zählen bei euch wohl alle, bei denen Reibung vernachlässigt werden kann) immer gleich bleibt.
Konkret heißt das: E_pot+E_kin=E_ges, wobei E_ges, die Gesamtkraft, konstant bleibt.
Geht man nun von einem physikalischen Vorgang aus, bei dem anfangs die kinetische Energie Null ist, fließt nur die potentielle Energie in die Gesamtenergie ein. Also: E_pot1+0=E_ges1
Wird das Objekt nun vom Kraftfeld zu einem Potentialnullpunkt beschleunigt, hat es an Geschwindigkeit zugenommen, und damit eine kinetische Energie. Laut Definition eines Potentialnullpunktes hat das Objekt dort aber eben keine potentielle Energie mehr. Also: 0+E_kin2=E_ges2
Wenn man nun den EES (Energieerhaltungssatz) zur Hilfe nimmt, kommt man zu dem Schluss, dass E_ges1=E_ges2. Und damit: E_pot1=E_kin2
Die Erklärung mit dem Potentialnullpunkt ist vielleicht etwas blöd, du kannst dir das einfach als Erdoberfläche vorstellen. Auf der Höhe h=0 ist mit E_pot=m*g*h die Energie auch Null. Diese Art von potentieller Energie wird als Lageenergie bezeichnet.
Mit der Spannenergie ist das ähnlich. Das ist auch eine Form der potentiellen Energie. Wenn die Feder maximal gespannt ist, hat "sie" die Geschwindigkeit Null, also auch keine kinetische Energie. Wenn sie nun losgelassen wird, und wieder die Ausgangslänge erreicht hat, ist ihre Spannenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) vollständig in kinetische Energie umgewandelt worden.
Deine Aufgaben sind zum Pendel richtig? Am untersten Punkt ist alle Energie in Form von Geschwindigkeit. An den obersten Punkten alle Energie in Form von Lage/Höhe. Da die Energie erhalten bleibt (Reibung wird vernachlässigt) kann man es gleichsetzen.
Bzw da du noch Spannenergie hattest, ein Federschwinger richtig? Da ist es das gleiche Prinzip. Höhe -> Geschw -> Spann -> Geschw -> Höhe