Effektivwert einer Teilspannung mit Dreieck- und Rechteckspannung?
Hi,
also ich hab das so gelernt.
Effektivwert: samplitude^2+...=u
wurzel(u(1/T))
Bisher waren die ergebnisse meiner anderen berechneten aufgaben richtig doch hierbei hänge ich... kann mir vielleicht erklären oder vormachen wie man das bei einer teilspannung macht ?
den Dreicks teil dividirt man immer mir wurzel(3) und weiss auch nicht warum
hier ein beispiel einer rechnung.
Vielen Dank
4 Antworten
Rechteckspannung: U_eff = U_scheitel = 4 V
Hier kommt es nicht darauf an, wie herum der Strom fließt, und die absolute Spannung bzw. der absolute Strom sind immer gleich groß
Dreiecksspannung: U_eff = U_scheitel / √3 = 1V / √3
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Der Effektivwert der Spannung wird für einen ohmschen Widerstand berechnet. Die Effektivspannung ist diejenige Spannung, bei der an einem ohmschen Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe Leistung umgesetzt wird.
Mit Periodenlänge T:
Integral {t von 0 bis T} (U(t) * I(t)) dt
= Integral {t von 0 bis T} (U(t) * U(t) / R) dt
= 1 / R * Integral {t von 0 bis T} U(t)^2 dt
=(soll) 1 / R * Integral {t von 0 bis T} U_eff^2 dt
= 1 / R * U_eff^2 * T
Wenn man das für eine Dreiecksspannung ausrechnet, ergibt sich für die erste Viertelperiode:
Integral {t von 0 bis T/4} U(t)^2 dt
= Integral {t von 0 bis T/4} (U_scheitel * t / (T/4))^2 dt
= U_scheitel^2 * 16 / T^2 * Integral {t von 0 bis T/4} t^2 dt
= U_scheitel^2 * 16 / T^2 * (1/3 * (T/4)^3)
= 1/12 * U_scheitel^2* T
Für die übrigen Viertel ergibt sich (aus Symmetriegründen, man kann aber auch nachrechnen) jeweils dasselbe.
Damit wird obiges Integral zu
1/3 * U_scheitel^2 * T
Nach Obigem ist aber auch
U_eff^2 * T
derselbe Wert.
Auflösen nach U_eff ergibt
U_eff = U_scheitel / √3
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Dass man für den Effektivwert die Quadrate mehrerer überlagerter Spannungen addieren kann, liegt daran, dass über die Quadrate der Gesamtspannung integriert (summiert) wird und Integrale additiv sind.
(4V)² + (1V)²/3
= 16V² * 1/3 V²
= 49/3 V²
und Wurzel daraus ist
7V / wurzel(3)
ja das steht da aber ich wollte wissen ob bei dem dreick , jetzt in dem fall amplitude=1, immer mit 3 dividiert wird
Der Effektivwert eines Dreiecks mit Scheitelwert 1V ist 1V/√3
Das hast du scheinbar übersehen.
Der Effektivwert eines Dreiecksignals ist die Amplitude durch Wurzel(3).
Siehe
Dass man für den Effektivwert die Quadrate mehrerer überlagerter Spannungen addieren kann, liegt daran, dass über die Quadrate der Gesamtspannung integriert (summiert) wird und Integrale additiv sind.
Genau genommen geht das nur, wenn die Korrelationsfunktion beider Signale Null ist. Hier ist das der Fall - somit verschwindet das Integral über die gemischten Glieder.