Flächeninhalt eines Dreiecks auf 3 arten berechnen!

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Mir fällt noch die Heronsche Formel ein, mit der man aus den Seitenlängen direkt den Flächeninhalt berechnen kann.

Aus zwei Seiten und dem Winkel dazwischen kann man auch die Fläche berechnen:

A = ½ * a * b * sin(γ)

Darüber hinaus dürfte es noch weitere Möglichkeiten geben.

(Mir fällt gerade auf, dass die Berechnung der Fläche über zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel nichts anderes ist als die Berechnung über die Höhe auf eine dieser beiden Seiten.)

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Jede der Seiten kann die Grundlinie a sein... also gibt es schon bei drei Seiten drei Möglichkeiten... ;-)

Eine Möglichkeit fällt mir noch ein: durch Integrieren.

Man kann die Eckpunkte eines Dreiecks in ein Koordiantensystem legen und dann die Geradengleichungen bestimmen und anschließend integrieren.

Z.B. A (0|0) , B (2|1,5) und C(5|0)

Dann sind die Geradengleichungen y = 0,75x und g = -0,5x + 2,5

y´= 0,375x² + C in den Grenzen von 0 bis 2 ergibt 1,5

und

g´= -0,25x² + 2,5x in den Grenzen von 1,5 bis 5 ergibt -3,1875 + 6,25 = 3,0625

in der Summe also 4,5625

g´= -0,25x² + 2,5x in den Grenzen von 1,5 bis 5 ergibt -3,1875 + 6,25 = 3,0625

Flüchtigkeitsfehler. In den Grenzen von 2 bis 5 muss es heißen.

Ergibt -4 + 6,25 = 2,25

in der Summe also 3,75

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