Wie berechnet man aus einem Dreieck ohne Höhe den Flächeninhalt?

6 Antworten

Wenn du 3 Seiten a,b,c des Dreieck kennst, würde ich mal z.B. auf c die Höhe einzeichnen.
Dadurch untertteilt sich das Ganze in 2 rechtwinklige Dreiecke und die Strecke c wird in eine Strecke p, die dem Dreieck mit der Seite a angehört, und eine Strecke q des Dreiecks mit b geteilt.

in jedem dieser 2 Dreiecke gilt pythagoras, also:
a^2=p^2+h^2
und
b^2=q^2+h^2
Ausserdem ist selbstredend natürlich
c=p+q  bzw. c^2=(p+q)^2

ist ein gleichungssystem mit 3 gleichungen und 3 unbekannten, nämlich p,q,h.
Sollte es dir möglich sein, irgendwie h als erstes rauszufinden, dann tu das.
Denn nur h ist wirklich interessant für dich.

Gilt mal so allgemein.

ob dir das bei deiner Aufgabe hilft, weiß ich nicht, a ich deine Aufgabe ehrlch gesagt nicht ganz verstehe.

Wäre halt interessant zu wissen, welche Infos dir, da de Höhe offenbar unbekannt ist, noch zur Verfügung stehen.

aus deinem Dreieck kannst du ein entsprechendes Rechteck abbilden , c sei die Strecke von A bis B, dann zeichnest du zwei Parallelen

eine Paralle parallel zur Strecke b (AC) durch den Punkt B und eine Parallele zu b (CB) durch den Punkt A.

Damit hast du ein Rechteck, die Seiten a und b des Dreiecks sind identisch mit den dazugehörigen Rechteckseiten; die Strecke c (AB) des Dreiecks ist die Diagonale AB im >Rechteck.

Diese Diagonale teil die Fläche des Rechtecks in zwei Hälften (Beweis geometrisch durch Drehung und Verschiebung, beide Dreiecke  sind gleichgrosss die durch die Diagonale entsthen

F Rechteck = a x b

F Dreieck = a x b (1/2)

Ein Dreieck hat die Hälfte der Fläche des dazugehörigen Rechtecks, es geht also auch ohne die Höhe

Hallo,

nimm die Formel des Heron:

A=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)] mit s=(a+b+c)/2

Herzliche Grüße,

Willy

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