Satz des Pythagoras, wenn a und b gleichlang sind, c gegeben? :(
Guten "Morgen"
Wir haben gestern den satz des Pythagoras gelernt. Ich habe ihn eigentlich verstaden gehabt. Bei einer Sache komm ich aber nicht weiter.
also man hat ein rechtwinkliges Dreieck. a und b sind gleichlang(jeddoch nicht bekannt), c=24cm.
Was mache ich jetzt um a und b rauszubekommen und wie soll dann der flächeninhalt berechnet werden? Danke:)
Liebe/r hiimbeerzucker,
gutefrage.net ist eine Ratgeber-Plattform und kein Hausaufgabendienst. Hausaufgabenfragen sind nur dann erlaubt, wenn sie über eine einfache Wiedergabe der Aufgabe hinausgehen. Wenn Du einen Rat suchst, bist Du hier an der richtigen Stelle. Deine Hausaufgaben solltest Du aber schon selber machen.
Bitte schau doch noch einmal in unsere Richtlinien unter http://www.gutefrage.net/policy und beachte dies bei Deinen zukünftigen Fragen. Deine Beiträge werden sonst gelöscht.
Vielen Dank für Dein Verständnis!
Herzliche Grüsse
Fred vom gutefrage.net-Support
10 Antworten
Tach
Pythagoras gilt ja nur im rechtwinkligen Dreieck.
d.h.:
der Winkel gamma, (gegenüber der Seite c ist 90°.
Nach Thales liegen alle rechten Winkel beim Dreieck auf nem Kreis, bzw Halbkreis.
Da es sich um ein gleichschekliges Dreieck handelt ist die Spitze des Dreiecks in der Mitte von Seite c
Du musst nur um die Mitte von c einen Kreis zeichnen und dann ne Senkrechte (Lot) über der Mitte von c setzen. Das ist dann die höhe h.
Die Dreieckshöhe h ist 1/2 c.
Du hast dann quasi 2 rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten 1/2 c un der gesuchten ursprünglichen Seite.
Der rechte Winkel ist dann in der Mitte von c (da wo die Höhe eingezeichnet ist).
Die gesuchte Seite deines ursprünglichen Dreiecks ist dann die Hypotenuse, also Wurzel von 1/2c² + 1/2c² = gesuchte Seitenlänge.
Skizze machen, dann isses ganz einfach.
Soweit ich weiß, muss in dem Fall mindestens noch eine Kathede gegeben sein. Also wenn a und b gegeben sind, kannst du c berechnen, wenn c und b gegeben sind, kannst du a berechnen und wenn c und a gegeben sind b, aber so geht das nicht.
Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er Rechtwinkliges Dreieck
a2 + b2 = c2,
wobei a und b wie im Bild rechts für die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und c die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, darstellt.
In der modernen Mathematik motiviert der Satz das Konzept des Senkrechtstehens in abstrakten Räumen.
Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, der als erster einen Beweis dafür gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Schon lange vor der Zeit Pythagoras’ war das später nach ihm benannte mathematische Theorem in Babylon und Indien bekannt. Es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort bereits einen mathematischen Beweis hatte.
ja ist mir klar. das hat aber nichts mit meiner frage zu tun .
also... laut pythagoras ist ja
a² + b² = c²
c=24
also ist a²+b²=24² da a und b gleich lang sind ist es also 2 a²= 24² /:2 a²= 12² /wurzel ziehen a= 12
den Flächeninhalt rechnet man aus in dem man: ( a*b) : 2
also : (12*12 ):2 = 72
Denke mal so sollt ees richtig sein :D ist schon etwas länger her :D
ähm aber24²/2 ist nicht 12² :)
a²=(24/sqrt(2))²
a=24/sqrt(2)
was ja auch logisch ist, da wir die Hälfte eines Quadrats betrachten, dessen Diagonale sqrt(2) mal so lang ist, als seine Seite.
MFG
PS: sqrt(2) bedeutet die Quadratwurzel aus 2
Das müsste dann folgendermaßen sein: a = b 2a quadrat = c quadrat a quadrat = c quadrat halbe a = wurzel aus c quadrat halbe (Sorry, ich kann mit dem handy kein hoch2 oder brüche machen