Der kathetensatz?
Hallo ihr Lieben
Können Sie mir bitte helfen diese mathe problem zu lösen
Konstruiere ein parallelogram ABCD mit den Maßen A=6 ha=3,5 α=60 konstruiere dazu ein flächeninhalt Quadrat. Wie lange ist eine quadratseite?
Vielen dank
Ich habe es so konstruiert?
2 Antworten
Hallo,
und wo ist das Quadrat?
Lege eine genügend lange Strecke AB' hin, sagen wir mal 10 cm; auf die genaue Länge kommt es nicht an, die Strecke darf nur nicht zu kurz sein.
Lege bei A einen Winkel von 60° an.
Ziehe eine Parallele zu AB' in 3,5 cm Abstand. Ziehe eine Senkrechte zu AB' von A aus in Richtung Parallele. Nenne den Schnittpunkt D'.
Da Du außer der Höhe und dem Winkel nur noch den Flächeninhalt des Parallelogramms hast, mußt Du erst einmal dieses konstruieren.
Dabei ist es nicht sauber, die Grundseite einfach zu berechnen, indem Du 6 durch 3,5 teilst.
Das geht anders.
Miß von A aus 3 cm nach rechts ab und 2 cm senkrecht nach oben. So bekommst Du drei Punkte eines Rechtecks mit 6 cm² Fläche. Durch entsprechende Parallelen bekommst Du den vierten Punkt dieses Hilfsrechtecks - aber den brauchst Du eigentlich nicht.
Die Grundseite des Parallelogramms muß nun im selben Verhältnis kürzer sein als die Grundseite des Rechtecks, wie die Höhe des Rechtecks kürzer ist als die Höhe des Parallelogramms.
Nenne den Punkt 3 cm rechts von A E und den 2 cm senkrecht über A G.
Verbinde D' mit E und ziehe eine Parallele zu D'E durch G.
Den Schnittpunkt mit AE nennst Du B.
AB ist die Grundseite des gesuchten Parallelogramms mit einer Fläche von 6 cm², das Du nun leicht vollenden kannst zu ABCD.
Nun ziehst Du um B einen Kreis mit dem Radius 3,5 cm. Den Schnittpunkt mit AB' nennst Du H..
Die Teilstrecken AB und BH bilden die Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreiecks. Um dieses zu konstruieren, bestimmst Du den Mittelpunkt der Strecke AH, nennst ihn M und ziehst um diesen einen Kreis mit dem Radius AM.
Ziehe durch B eine Senkrechte zu AB'.
Der Schnittpunkt mit dem Kreis um M sei S. S ist der Scheitel des rechten Winkels des rechtwinkligen Dreiecks.
BS ist nun die Länge des gesuchten Quadrats, also die Wurzel aus 6 in cm, denn nach dem Höhensatz des Euklid entspricht das Produkt der Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreiecks dem Quadrat von dessen Höhe auf die Grundseite.
Zeichne jeden Schritt auf einem Blatt Papier mit
Herzliche Grüße,
Willy
a und alpha zeichnen, Parallele zu a im Abstand 3,5 cm liefert als Schnittpunkt mit dem freien Schenkel D. Dann zum Parallelogramm ergänzen.
Parallelogramm zu Rechteck ergänzen. Rechteckseite mit der Länge a in die Hypotenusenabschnitte q = h und p = a-q aufteilen. Mit Thaleskreis zum rechtwinkligen Dreieck ergänzen
Bei mir ist flächeninhalt 21 und ein quadratseite 4,58 rausgekommen. Ist das richtig. Ich habe auch ein bild eingefügt kannst du bitte sehen ob es richtig konstruiert ist😊
Bei mir ist flächeninhalt 21 und ein quadratseite 4,58 rausgekommen.
Rechnerisch stimmt das.
kannst du bitte sehen ob es richtig konstruiert ist
Die Konstruktion ist mehrfach falsch. ABCD ist bei dir sicher kein Parallelogramm und das links auch kein Quadrat.
Paralleogrammkonstruktion hab ich schon in der Antwort beschrieben. Daraus ein Rechteck machen mit den Seiten a = 6cm und zweiter Seite b = 3,5 cm.
Von der Seite a 3,5 cm als Hypotenusenabschnitt abtragen. Da eine Senkrechte errichten das ist die Höhe im rechtwinkligen Dreieck. Dann um a den Thaleskreis schlagen. Der Schnittpunkt der Höhe ist der eine, der -Anfangspunkt von a der andere Punkt der gesuchten Kathete. Die ist dann ja die gesuchte Quadratseite.
Vielen Dank, aber wenn es Ihnen nichts ausmacht, können Sie es bitte einmal auf eine blatt konstruieren damit ich sehe wie es geht? Wir haben nach den Ferien einen Test. Ich möchte es genau wissen. Es tut mir leid, wenn ich dich störe😊😊
Paralleogrammkonstruktion hab ich schon in der Antwort beschrieben.
Parallelogram habe ich konstruiert und ich habe es auch zu rechteck ergänzt aber ich verstehe es nicht mit hypotenuseabschnitt abtragen?
Sorry aber ich habe es nicht verstanden 😀