Definitionsbereich und Wertebereich?
Ich muss hier Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen aber ab abb.7 komme ich nicht weiter und ich weiß auch nicht ob es richtig ist.Also bitte erklär’s mir und schreib mir die Ergebnisse
damit ich das auch vergleichen kann 🙌
DANKE
Wie hast du 2 gelöst? Bei 7 ist es ähnlich.
bei 2 habe ich Dg=R aber weiß nicht ob es richtig ist
5 Antworten
In den Definitionsbereich kommen alle Zahlen, die man für x einsetzen darf/kann, d. h. umgekehrt, es müssen die x-Werte ausgeschlossen werden, die nicht in den Funktionsterm eingesetzt werden dürfen, bzw. für die es beim abgebildeten Graphen keinen y-Wert gibt.
Wanderst Du z. B. bei Abb. 2 den Graphen entlang, wirst Du über x=-1 und x=+1 rüberspringen müssen, um wieder auf einen Punkt des Graphen zu kommen, weil an diesen Stellen keine Punkte existieren (es gibt sie [bei diesen "Standardfunktionen"] auch nicht außerhalb des sichtbaren Bereichs). D. h. bei (2) gilt D=R\{-1;1}. Bei (7) ist es ähnlich, hier existiert offensichtlich bei x=3 kein Punkt...
In die Wertemenge gehören alle y-Werte (=Funktionswerte), die die Funktion annehmen kann. Bei (2) siehst Du an dem mittleren "Teilgraphen", dass dieser wohl oben aus dem Unendlichen kommt und ohne Unterbrechung nach unten ins Minus-Unendliche wegläuft, d.h. hier gilt W=R. Bei z. B. Abb. 6 gibt es offensichtlich keine negativen y-Werte, also W=R>=0 oder (andere Schreibweise) W=[0;unendlich[. Bei (8) pendelt der Graph zwischen -4 und 4 hin und her, also W=[-4;4].
Bei Abb. 9 gehts erst rechts der y-Achse los, also mit positiven x-Werten, d. h. D=R>0. Hier könnte man beim Anblick des Graphen evtl. meinen, dass es nach oben eine Grenze gibt, aber dieser Graph steigt einfach nur recht langsam. Tatsächlich gehts hier Richtung y-Achse (x gegen 0) gegen Minus-Unendlich, und mit steigenden x-Werten steigt auch der y-Wert immer weiter, also W=R (dies ist übrigens der Graph der Funktion f(x)=ln(x))
Bei (2) hat der Definitionsbereich zwei Lücken.
bei 2 habe ich Dg=R aber weiß nicht ob es richtig ist
das stimmt nicht ganz, es gibt zwei Definitionslücken, also ist D=R\{x1,x2}
die Werte für x1 und x2 kannst du im Schaubild leicht erkennen, es sind die Definitionslücken, also dort wo der y-Wert gegen unendlich (bzw. minus unendlich) geht
eigentlich kann man den Definitionsbereich nicht sagen... es könnte ja sein, dass alles, was undefiniert aussieht einen Wert annimmt, der außerhalb des Bildchens liegt...
bei Abb.2 könnte man aber raten, dass die Stellen -1 und +1 Polstellen sind... und bei Abb.7 die Stelle +öhm... Spannung... ...was meinst du? 😋
Also bitte erklär’s mir und schreib mir die Ergebnisse
Schreib deine Ergebnisse und wir kontrollieren, ob es stimmt.
Das hat 2 Vorteile:
a) wir wissen, ob du wirklich selbst schon versucht hast, die Aufgabe zu lösen
b) wir müssen nur dort eingreifen, wo du falsch liegst - weniger Aufwand für uns
Was ist denn bei 2) der Funktionswert bei z.B. 1 definiert?
Also bei 2) hab ich Dg=R bei 5) Dg=R ,(-1,-1) R1,-1 bei 6) Dg=R ist dann bei 7) auch Dg=R? 😶 Ich hab das jetzt nicht so ganz verstanden