Funktionsgleichung bestimmen (Quadratische/Wurzelgleichungen)?
Hey wie ihr sicher mitbekommen habt sind gerade corona ferien und Schüler müssen Aufgaben über die Ferien machen jedoch habe ich keine Ahnung wie ich nur mit einem Koordinatensystem Funktionsgleichung, Definitionsbereich, Wertebereich, Symmetrie sowie Monotonie bestimmen soll danke schonmal im voraus! :D
3 Antworten
Hallo,
ja was das angeht ist die Aufgabe vielleicht nicht so gut gestellt.
Jedenfalls wenn es darum geht die Funktionsgleichungen zu bestimmen.
Für die b) und c) ist das jedoch ganz einfach. Das solltest du hinbekommen.
Was den Definitions- und Wertebereich der Funktionen angeht, ist das einwenig unklar formuliert. Es ist aber davon auszugehen, dass jeweils die maximalen Definitions- und Wertebereiche gesucht sind. Normalerweise sind nämlich diese Daten etwas, was man bei jeder Funktion angeben muss und nicht im Nachhinein bestimmt wird, aber das ist auch ein wenig Besserwisserei.
Soll heißen, dass du bei jeder Funktion erstmal als Definitions und Wertebereich die gesamten reellen Zahlen nimmst.
Nun schaust du nach Funktionen in deinem Schaubild, die eine Definitionslücke haben und nimmst diese aus dem Definitionsbereich heraus. Davon gibt es hier zwei Stück. Welche?
Ansonsten ist es hier gut, wenn du zu jeder Funktion erstmal entscheiden kannst, ob es sich um eine
- lineare Funktion
- ganzrationale Funktion (wie Parabeln etc.)
- gebrochenrationale Funktion (also Funktionen, die man als Quotient gebrochenrationaler Funktionen auffasst)
- Exponentialfunktionen
handelt. So könntest du dann eine Funktionsgleichung auch rekonstruieren, wenn du einen guten Ansatz wählst. Wie gesagt ist das bei b) und c) noch sehr einfach. Auch die anderen Funktionen sind im Grunde *klar*. Ich gehe hier nicht davon aus, dass du Funktionen wirklich haarfein ausrechnen sollst, sondern da auch ein bisschen nach Gefühl gehen sollst.
Probiere das mal. Wenn du nicht weiter weißt, dann löse die Aufgabe erstmal für b) und c). Auch mit Definitions- und Wertebereich. Dann sehen wir weiter.
a) Form y=f(x)=k/x² mit x=0 nicht definiert also x>0 und x<0 Def.
k=konstant
Steigung f´(x)=m=-2*k/x³
siehe Mathe-Formelbuch,Kapitel,Differntialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
v=x² ergibt v²=x⁴ und v´=dv/dx=2*x
f´(x)=k*(-1)*2*x/x⁴=-2*k/x³ mit x=0 nicht definiert
x<0 ergibt f´(x)=m=positiv monoton steigend
x>0 ergibt f´(x)=m=negativ monoton fallend
b) ist eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+c hier c=-1 und Nullstellen bei x1=-1 und x2=1
f(1)=a*1²-1 ergibt a=1/1²=1
y=(f(x)=1*x²-2 ist eine Normalparabel a=1=Streckungsfaktor (Formfaktor)
f´(x)=m=2*x x<0 m=negativ monoton fallend
x> m=positiv monoton steogend
c) ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
m=positiv=konstant monoton steigend
d) ist eine ganzrationale Funktion 4.Grades y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao
hier ao=0 und ist Achssymetrisch f(x)=f(-x) mit Exponenten n=gerade
Erkennt man daran,dass das U unten breiter ist ,als bei der Parabel bei b)
aus den Kurvenverlauf f´(x)=m x=<0 f´(x)=m=negativ monoton fallend
x>0 f´(x)=m=positiv monton steigend
e) kubische Funkton y=f(x)=a*x³
punktsymetrisch zum Ursprung f(x)=-1*f(-x) und Exponenten n=ungerade
f) Form y=f(x)=k/x mit x=0 nicht definiert
f´(x)=m=-1*k/x² mit x<0 m=negativ monoton fallend
x>0 m=negativ monoton fallend
Hinweis: (-1)²=1 positiv und 1²=1=positiv
Symmetrie ist ganz einfach, stelle dir die y-Achse als Spiegelachse vor, wenn die Funktion gespielgelt wird, ist die achsensymmentrisch. Genauso ist der Ursprung auch ein Punkt, an dem Gedreht wir, wenn die funktion um 180° gedreht dieselbe ist, ist sie punktsymmentrisch.
Die funktionsgleichung ist immer f(x)=nxª+cx+b. Das musst du ablesen, wenn die Funktion um 2 nach oben verschoben ist, ist b=2
Monotonie musst du mit der Ableitung machen. Falls die ableitung immer positiv oder immer negativ ist, ist die funkzion streng monoton steigen bzw. fallend.