Quadratische Funktionen unterscheiden?

 - (Schule, Mathematik, Quadratische Funktionen)

5 Antworten

Wenn du aus einem Graphen eine Funktion ermitteln sollst, steht ja immer oben drüber, ob du eine allgemeine Gleichung oder die Scheitelpunktform herstellen sollst
oder vielleicht zerlegt in Linearfaktoren.

Die Scheitelpunktform kannst du ablesen. Bei
f(x) = a(x - xₒ)² + yₒ
ist der Scheitelpunkt S(+xₒ| +yₒ).
x also umdrehen!

Du kannst es dann in die allgemeine Form umrechnen.
Um a zu gewinnen, setzt du irgendein Paar (x|y) in die Gleichung ein.

Die allgemeine Gleichung sieht so aus:
f(x) = ax² + bx + c

Gibt es kein bx, ist die Parabel symmetrisch zur y-Achse, aber nach oben oder unten verschoben.
Gibt es kein c, liegt eine Nullstelle im Ursprung, die andere irgendwo auf der x-Achse.
Die Parabel ist dann seitwärts verschoben.

Sind beide Nullstellen x₁ und x₂ zu sehen, kann man die Parabel auch über die Linearfaktoren berechnen.
f(x) = a (x - x₁) (x - x₂).
Für a siehe oben. (Aber nicht eine der Nullstellen nehmen!)

Aus dem Graphen kann man die Scheitelpunktkoordinaten xs und ys entnehmen und damit die Scheitelpunktfunktion P(x) = a(x-xs)² + ys ermitteln.

Bei den hier gezeigten Graphen P1 bis P6 liegt der Scheitelpunkt stets auf der y.-Achse, so dass gilt xs = 0 und damit P(x) = ax² + ys.
ys ist der y-Wert des Scheitelpunkts, hier also der Achsenabschnitt auf der y-Achse. Bei P5 z.B. ist ys = -3, so dass gilt P5(x) = ax² - 3. Um auch a zu bestimmen setzt man einen Punkt der Kurve ein, z.B. A(1I-1) und erhält: -1 = a*1² - 3; ---> -1 = a - 3; ---> a = 2. Damit hat man die gesuchte Funktionsgleichung P5(x) = 2x² - 3. Der Faktor von x², nämlich a, ist hier positiv (a = 2), d.h. die Parabel ist nach oben geöffnet, wie im Bild zu sehen.

Du hast zig Wege diese Aufgabe zu lösen.

Wenn du den Scheitelpunkt kennst, kannst du die Scheitelpunktform immer aufstellen.

Beispiel :

P4 :

S(0/-2)

f(x) = a*(x-0)² - 2 I P(2/0)

0 = a*(2-0)²-2

2 = 4a

1/2 = a

f(x) = 1/2*(x-0)² - 2 oder

<=> f(x)= 1/2*x² - 2

Wenn der Scheitelpunkt nicht bekannt ist, aber die Nullstellen(reelle),dann kannst du auch den Mittelwert der Nullstellen bilden.

x-Wert des Scheitelpunkt = (x_1+x_2)/(2)

Wichtig ermittle immer a !

Quadratische Funktionen und Gleichungen Hilfe schreibe Morgen Mathe Arbeit

Hallo, ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit, aber ich weiß leider nicht soviel über das Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen. Könntet ihr mir bitte die Aufgaben erklären und dazu Beispiele machen? Ich wäre euch sehr dankbar dafür. Ich muss folgendes können:

  1. Die Polynomform einer quadratischen Funktion mit allgemeinen Parametern beschreiben.

  2. Die Funktionsgleichung einer Parabel (a≠1) mit Angabes des Scheitelpunktes bestimmen.

  3. Funktionswerte einer quadratischen Funktion berechnen. f(x)=4x²-2x+5 Berechne: f(-1/2)

  4. Den Graphen einer quadratischen Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen. f(x)=4x²-2x+5

  5. Quadratische Funktionen von der Scheitelunktform in die Polynomform umwandeln. f(x)=-1/2(x-2)²+4

  6. Quadratische Funktionen von der Polynomform in die Scheitelpunktform umwandeln. f(x)=0,5x²-x+1

  7. Aus einer Funktionsgleichung in der Polynomform den Scheitelpunkt mit y-Achse benennen. f(x)=x²+6x+11

  8. Ohne Wertetabelle einen Graphen zu einer quadratischen Funktion zeichnen. (für a=1) f(x)=-x², g(x)=(x+1)²+2, h(x)=x²-5, k(x)=x²-2x+2

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