Bestimme Werte von a und b, Sinusfunktion?
Die Abbildung zeigt einen Graphen der Funktion f im Koordinatensystem ohne Einheiten. Der nachfolgende Funktionsterm von f bezieht sich auch eine bestimmte Wahl der Einheiten auf der x-Achse und der y-Achse. Bestimme Werte von a und b so, dass Funktionsterm und Funktionsgraph zueinder passen.
f(x)= a*sin(b(x+4))+4
Kann mir jemand helfen, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter...
2 Antworten
Sollte die Angabe nicht
f(x)= a*sin(b(x+4))+5
lauten, denn wenn man die Einheiten auf der x-Achse und y-Achse so wählt dass eine Kästchenlänge einer Einheit entspricht, dann f(-4)=5 wegen sin0 = 0, was dann sowohl mit dem Funktionsterm als auch mit der Skizze übereinstimmt
Bei f(x)= a*sin(b(x+4))+4 ergibt sich f(-4)=4 und laut Skizze entsprechen dann 5 senkrechte kästchenlängen nur 4 Einheiten, die Skizze ist dann etwas umständlich abzulesen, aber es funktioniert auch.
Wie auch immer, nachdem du festgelegt hast wieviele Einheiten einer kästchenlänge entsprechen wähle einfach zwei Punkte in der Skizze und setze sie in die Funktionsgleichung ein somit erhältst du zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten Variablen a und b und kannst somit diese berechnen
Wenn du für x die Zahl -4 einsetzt ergibt sich f(-4)=4
auf der x-Achse entspricht dann gemäß der Skizze einer Kästchenlänge eine Einheit auf der y-Achse entsprechen vier Einheiten fünf Kästchen also entsprechen einem Kästchen dort 4/5 = 0,8 Einheiten
Übrigens pi/4 ergibt gerundet auch 0,8
Einfacher ist es allerdings wenn du sowohl auf der X als auch auf der y-Achse einer Kästchen Länge zwei Einheiten entsprechen lässt, so wie bei der Skizze von Hamburger02
Gibt halt mehrere Lösungen für diese Aufgabe
Das wäre die Lösung:
Und die Funktion dazu lautet:
f(x) = -6*sin(0,39*(x+4))+4
Also in dem Buch steht f(x)= a*sin(b(x+4))+4.. und habe raus dass 1 Kästenlänge pi/4 entspricht.. könnte das sein?