Stimmt die Aussage : Alle Graphen y = ax + b schneiden die y-achse ?
Halle und danke schon mal im Voraus für die Antwort.
Könntet ihr mir bitte sagen ob die Aussage: Alle Graphen y = ax + b schneiden die y-achse stimmt wenn ja bitte für mich in einem Koordinatensystem zeichnen und begründen. Ich muss dass wissen für meine Test über Funktionssgleichungen.
3 Antworten
Kurzantwort: Ja, das stimmt.
Ausführliche Antwort:
Ein Punkt P(xp, yp) liegt auf der y-Achse genau dann, wenn seine x-Kooridinate 0 ist. Wenn du wissen willst, welcher Punkt der Geraden
auf der y-Achse liegt, setzt du also für x den Wert 0 ein und erhältst sofort y = b
Für beliebige Werte von a und b schneidet die Gerade g die y-Achse also in Punkt
Wenn du jetzt das b festhältst und den Wert a als veränderlich denkst, erhältst du unendlich viele Geraden verschiedener Steigung, die alle durch den Punkt P gehen. Diese Menge von Geraden nennt man ein Geradenbüschel durch en Punkt P. Der Punkt P heißt der Büschelpunkt des Geradenbüschels; es ist der einzige Punkt, den alle Geraden des Büschels gemeinsam haben.
Für einen beliebigen, aber fest gewählten Wert von b kannst du ein Geradenbüschel natürlich auch in ein Koordinatensystem einzeichnen. Markiere den auf der y-Achse liegenden Büschelpunkt P(0; b) im Koordinatensystem und zeichen einfach mehrere Geraden mit verschiedener Steigung durch diesen Punkt. Wenn du dir vorstellst, dass du eine Gerade im Punkt P festhältst, um den Punkt drehst und immer nach einem Drehwinkel von 10° wieder eine weitere Gerade des Büschels zeichnest, bekommst du eine sehr schöne Darstellung, die gerne als Stern wahrgenommen wird, obwohl sie (im geometrischen Sinn) keiner ist. Probiere das (in zwei verschiedenen Koordinatensystemen) für die Büschelpunkte
aus: Für den Punkt P2 erhältst du Ein Geradenbüschen im Ursprung des Koordinatensystems; das Büschel mit dem Punkt P1 ist um zwei Einheiten nach oben verschoben.
Ergänzung 1: Es gibt natürlich auch einen Wikipediaartikel über Geradenbüschel, der das Thema vollständig behandelt. Da kann der Büschelpunkt dann ein beliebig gewählter Punkt in der Ebene sein. Für die in deiner Aufgabe gestellte Frage liegen die Büschelpunkte der Geradenbüschel immer auf der y-Achse.
Ergänzung 2: Die einzigen Geraden, die die y-Achse nicht schneiden, sind jene, die die folgende Gleichung erfüllen:
wo const eine beliebige, von Null verschiedene reele Zahl ist. Dies sind gerade die Parallelen zur y-Achse. Für const = 0 erhältst du die Gleichung der y-Achse; das ist die einzige Gerade, deren sämtliche Punkte auf der y-Achse liegen.
Es fällt auf, dass die Gleichung der zur y-Achse parallelen Geraden eben nicht auf das bekannte Schema y = a*x + b passt.
Sofern a nicht gegen unendlich geht -das wäre eine Senkrechte, gehen alle Geraden (auch für a=0 = Parallele zur x-Achse) irgendwo einmal durch die y-Achse. Zeichnen kann man das allersings nicht, da es für alle Geraden gilt. Alle Geraden zeichnen würde die gesamte x-y Fläche einfärben.
Setze mal a = 0 und b <> 0.
Tante Edit sagt dass ich mich verlesen habe. Ich habe x-Achse statt y-Achse gelesen. Sorry dafür!
Löse also die Gleichung y = a*x + b für x = 0 und begründe warum diese Gleichung immer eine Lösung hat.
Wähle doch mal bitte ein b ungleich 0 und a = 0 und schreibe dann die Funktionsgleichung mal hin. Wenn du nicht weißt wie man lineare Funktionen ins Koordinatensystem einzeichnet fehlen dir so viele Grundlagen dass dir hier auf GF nicht mehr zu helfen ist. Sorry für die deutlichen Worte, aber ich bin nicht der Meinung das man Jugendliche in Watte packen muß.
Kannst du es mir bitte genauer erkläseren und sagen obs stimmt die Aussage.Bitte mit einer begründungen und einer Zeichnung im Koordinatensystem sie würde mir sehr hilfen .