Aussagen zu einer Tangente begründen?
Hallo, ich bin gerade dabei meine Mathe Hausaufgaben für die Kursstufe 11 Klasse zu machen. Ich soll in einer Aufgabe begründen, dass die kommenden Aussagen falsch sind. Ich verstehe die Aufgabe gut, aber weiß nicht wie ich zu den Aussagen die richtige Begründung formulieren soll. Kann mir bitte jemand helfen?
1.Aussage: Eine Tangente an den Graphen einer Funktion kann diesen nie schneiden.
2.Aussage: Eine Tangente an den Graphen einer Funktion hat mit dem Graphen nur einen gemeinsamen Punkt.
3.Aussage: Zwei Tangenten an den Graphen einer Funktion haben immer einen Schnittpunkt.
Vielen Dank schonmal!
Liebe Grüße :)
2 Antworten
Da die 1. Aussage falsch ist (siehe Skizze) ist auch die 2. Aussage falsch.
Die 3. Aussage ist ebenfalls falsch. Zwei Tangenten können auch parallel sein und dann schneiden sie sich nicht (siehe Skizze)
1.Aussage: Eine Tangente an den Graphen einer Funktion kann diesen nie schneiden.
Falsch, sa der Schnittpunkt ganz woanders liegen kann als in der Nähe des Berührpunktes und vor allem Graphen von Funktionen 3. Grades und höher Wendepunkte haben können. Beispiel:
2.Aussage: Eine Tangente an den Graphen einer Funktion hat mit dem Graphen nur einen gemeinsamen Punkt.
Falsch, selbe Begründung wie oben.
3.Aussage: Zwei Tangenten an den Graphen einer Funktion haben immer einen Schnittpunkt.
Flasch, da z.B. die Tangenten an Hoch und Tiefpunkte alle parallel zur x-Achse sind und sich daher nicht schneiden.
