Bestimmung eines Funktionterms eines Graphens(Mathe)?

2 Antworten

Tannibi
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Schule
05.12.2019, 13:54

Die rote ist am einfachsten: Sie hat die normale
Sinus-Periode, also ist b = 1 und c = 0. Es gibt auch
keine Verschiebung in y, also d = 0. Bleibt noch a = -1.5

fjf100
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
05.12.2019, 18:22

zuerst eine Zeichnung machen mit der Funktion y=f(x)=a*sin(x)

Hinweis:Auf der x-Achse trägt man die Zeit t=.. ab und den Winkel phi=.. wo der Vektor im Einheitskreis steht

1) geht durch den Ursprung bei phi=0 (Vektor steht bei phi=0)

2) 1.tes Maximum bei phi=pi/2 (Vektor steht bei phi=pi/2)

3) 1.tes Minimum bei phi=3/2*pi

4) Abstand von einem Extrema Maximum/Minimum zur nächsten Nullstelle phi=pi/2

rot) Auschlag nach oben/unten a=1,5

Mittellinie ist die x-Achse,also d=0 ist nicht nach oben oder unten verschoben

von t=0 bis t1=2*pi werden 3 Halbwellen durchlaufen.Aus unsere Zeichnung entnehmen wir

1 Halbwelle phi=pi also sind 3 Halbwellen phi=3*pi in der Zeit t=2*pi

phi=w*t ergibt 3*pi=w*2*pi ergibt w=3/2

Zwischenergebnis y=f(x)=1,5*sin(3/2*x+b)

Nun sehen wir,dass die 1.te Halbwelle ein Minimum ist und ein Vergleich mit unserer Zeichnung ist das eine Verschiebung nach links

Die 1.te Halbwelle von y=sin(x) ist komplett nach links verschoben,bis zur 2.ten Nullstelle,die bei phi=pi liegt

b>0 verschiebt auf der x-Achse nach links

b=pi

ergibt y=f(x)=1,5*sin(3/2*x+pi) Rechner auf rad (Radiant ) einstellen

grün ) Ausschlag nach oben /unten a=1 und Mittellinie ist bei y=-1

d=-1 um 1 Einheit nach unten verschoben

y=f(x)=1*sin(w*x+b)-1

verschieben wir nun den Graph um 1 Einheit nach oben,so sehen wir 2 Halbwellen

aus unserer Zeichnung 1,5 Halbwellen haben den Winkel phi=pi+pi/2=3/2*pi

und wir sehen t=2*pi

phi=w*t ergibt 3/2*pi=w*2*pi

w=3/4*pi

Zwischenergebnis y=f(x)=1*sin(3/4*x+b)-1

wir sehen hier,wenn wir den Graphen um 1 Einheit nach oben verschieben,dass dieser um 1 positive Halbwelle nach links verschoben ist

Winkel für 1 Halbwelle phi=pi

also b=pi>0 verschiebt nach links

Endergebnis y=f(x)=1*sin(3/4*x+pi)-1

violett) a=0,5 Ausschlag nach oben/unten Mittellinie bei y=-2

also y=f(x)=0,5*sin(w*x+b)-2

scheiben wir nun den Graphen um 2 Einheiten nach oben,dann sehen wir,dass der Graph zum Vergleich mit y=sin(x) nicht auch der x-Achse verschoben wurde

also b=0

Zeit für eine 1,5 Halbwellen t=pi/2 ist ein Winkel phi=pi+pi/2=2/2*pi+1/2*pi=3/2pi

phi=3/2*pi=w*pi/2 ergibt w=3

Endergebnis y=f(x)=0,5*sin(3*x)-2)

Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert