Bestimmen sie einen Funktionsterm?

Hallo, ich schreibe bald eine Mathe-Klausur und in unserem Buch ist diese Aufgabe bei der ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll. Es würde mich freuen wenn mir jemand dabei helfen könnte!

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = a sin (bx); XER.

x = 3 ist eine Maximalstelle. K hat im Ursprung die Steigung pi/4

Bestimmen Sie einen Funktionsterm.

Answer 1

[gauss58]

f(x) = a * sin(b * x)

f'(x) = a * b * cos(b * x)

Bedingungen:

(1) f'(3) = 0

(2) f'(0) = π / 4

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(1) 0 = a * b * cos(3 * b)

(2) π / 4 = a * b * cos(3 * 0)

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(1) 0 = cos(3 * b)

(2) π / 4 = a * b

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3 * b = π / 2

b = π / 6

a = (π / 4) / (π / 6)

a = 3 / 2

f(x) = (3 / 2) * sin((π / 6) * x)

Probe:

f'(x) = (π / 4) * cos((π / 6) * x)

f'(3) = (π / 4) * cos((π / 6) * 3)

f'(3) = 0

f'(0) = (π / 4) * cos((π / 6) * 0)

f'(0) = π / 4