aufgabe ist das richtig hilfe verstehe es nicht?

Eine 3,5 km lange Straße steigt mit 10 grad an.Wie groß ist die Höhenzunahme. ich kenne mich nicht aus was man berechnen soll die hypothenuse oder ankathete oder gegenkathete ich kenn mich überhaupt nicht aus kanns mir jemand erklären

4 Antworten

uncledolan

17.11.2016, 20:14

- die 3,5km lange Straße mit 10° Steigung (Hypotenuse c),

- die ebene, Strecke "durch die Erde" vom Startpunkt, die genau in die gleiche Richtung wie die Straße geht, aber mit 0° Steigung (Ankathete b) und

- die vertikale Gerade vom Endpunkt der Straße zum Endpunkt der ebenen Strecke --> die Höhenzunahme (Gegenkathete a)

sind die 3 Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Winkel alpha (α) zwischen der Hypotenuse und Ankathethe ist bekannt, nämlich 10°.

Jetzt kannst du Sinus von α berechnen, um (a/c) zu erhalten.

sin(α) = sin(10) = 0,173648

(a/c) = 0,173648

(a/3,5) = 0,173648

a = 0,60777

Die Höhenzunahme ist also 0,60777km bzw 607,77m.

Hier ist das gut erklärt: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-trigonometrie.html

Karsten1966

17.11.2016, 20:21

Das Ganze funktioniert bei einem Dreieck, das einen 90°-Winkel hat. Die Hypothenuse ist die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüber liegt. Die Ankathete ist die Seite, die an dem gesuchten Winkel anliegt. Folglich ist die Gegenkathete die Seite, die dem gesuchten Winkel gegenüber liegt.

Du suchst die Höhe (eines gedachten Dreiecks). Die Straße beginnt unrten links und steigt mit 10° an (=Winkel Alpha, Bild). Gesucht ist die Höhendifferenz, also, die Seite (Bild), die dem Winkel gegenüber liegt (=Gegenkathete).

Also heißt Deine Rechnung : sin(Alpha) = Gegenkathete / Hypothenuse.

==> Gegenkathete = sin(Alpha) * Hypothenuse = sin(10°) * 3500 m.

==> Höhendifferenz = 607,8 m