Wie bechechne ich gegenkathete, ankathete aus hypothenuse und tangens?

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5 Antworten

Aus "Hypotenuse" entnehme ich, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Eine Möglichkeit (Pythagoras und Definition des Tangens):

90^2 = a^2 + b^2

a / b = 0,5

Dieses Gleichungssystem nach a und b auflösen

Weitere Möglichkeit (trigonometrische Formeln und Definitionen von Sinus und Cosinus):

a = 90 * sin(α);    b = 90 * cos(α)

sin(α) = ± tan(α) / √(1+tan(α)^2)

cos(α) = ± 1 / √(1+tan(α)^2)

(wobei die Vorzeichen geeignet zu wählen sind)

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Gar nicht. Es fehlen einfach Infos.
Mit den Parametern kann man unendlich viele Dreiecke konstruieren.
Der Tangens ist von Ankathete und Gegenkathete Abhängig, bzw. vom Sinus und Kosinus. Da aber GK und AK beide unbekannt sind, ebenso wie Sinus und Kosinus kann man das nicht lösen.

Der Tangens und die Hypothenuse stehen einfach in keinem festen Verhältnis

Greeezz

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Kommentar von Franz1957
26.10.2016, 23:26

Vergiß nicht, daß Tangens, Sinus und Kosinus Dank Pythagoras in festem Verhältnis zueinander stehen. Solange man die 90 ausblendet, kann man mit tan(alpha) = 1/2 tatsächlich unendlich viele Dreiecke konstruieren. Aber sie haben alle die gleichen Proportionen!

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Der Tangens hat zwar mit der Hypotenuse nichts zu tun, aber ausgerechnet zwei bekannte Beziehungen zeigen hier den Weg:

a/b      = 1/2
a² + b² = 90²

Aus der ersten Gleichung gewinne ich 2a = b
Das setze ich in die 2. Gleichung ein:

a² + (2a)² = 8100
5a²           = 8100
       a²      = 1620
          a    = 40,24922359...

Das ist ziemlich genau.
Und so geht es am schnellsten.
Nix p,q.
Der negative Wert interessiert ohnehin nicht.

b = 2a, wie wir wissen.
Für die Winkel nimmt du die passenden Winkelfunktionen.

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hypotnuse ist 90 ?

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Ich benenne mal die Seiten: a: Gegenkathete, b: Ankathete, c: Hypotenuse (wird mit t geschrieben, nicht mit th).

Wir wissen:

a = 0.5 * b

b = 2

Mit Pythagoras...

c^2 = (b/2)^2 + b^2

...folgt daraus:

c^2 = (5/4) * b^2

b = √(4 * c^2 / 5) = 2  * c / √5

a = c / √5

Für c nun noch 90 oder was man will einsetzen.

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Kommentar von Franz1957
26.10.2016, 23:29

Berichtigung: Die Zeile "b = 2" ist Editierabfall. Bitte ignorieren!

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