Nur die hypothenuse gegeben?
Hi, ich habe Mal eine Frage zu Mathe und zwar ist die Aufgabe: die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 10cm lang, wie lang sind die Katheten des Dreiecks. Da steht auch noch, dass der Flächeninhalt 24cm² beträgt, aber ich glaube, dass das dafür unwichtig ist
Also wollte fragen wie man das berechnen kann so dass man die Katheten rausbekommt
4 Antworten
Nope. Der Flächeninhalt ist wichtig. Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer die Fläche einen halben Rechtecks, dessen eine Seite so lang wie die Hypothenuse ist. Na, schnackelt's?
1/2*a * b = 24
a * b =48
a= 48/b
a^2 = (48*48)/b^2
a²+b²=10².
(48*48)/b^2 + b^2 = 100
b^2 = x
(48*48)/x + x = 100. [*x]
(48*48) + x^2 = 100x
x^2 - 100x + (48*48) = 0
P =100
q = (48*48)= 2304
x1/2 = - p/2 +/- Wurzel((p/2)^2 - q)
= - 50 +/- Wurzel(2500-2304)
=-50 +/- Wurzel (196)
=-50 +/- 14
x1 = - 64
x2 = - 34
Das ist ein Zeichen, tut nicht🤷🏼♂️
Es gibt unendlich viele rechtwinklige Dreiecke mit einer Hypotenuse von 10 cm.
Daher kannst du nicht die zwei Längen eindeutig berechnen
Nein, Flächeninhalt muss HER!
Doch, kann er/sie. Flächeininhalt durch Hypothenuse ist Länge einer Kathete.
NEIN! Flächeninhalt ist doch nicht gegeben? Was redest du?
Ja dann gehts der hat das im Nachhinein geschrieben habs nicht gesehen
So... das nächste mal einmal alles in die Frage schreiben nicht jede Sekunde was hinzufügen, Flächeninhalt war nicht definiert wo du die Frage gestellt hast :
Egal dann wollen wir mal.....
Flächeninhalt =
(Kathetelänge 1 * Kathetelänge 2) / 2
24 = (x * y) / 2
48 = x * y
Die Längen der beiden Katheten können jetzt berechnet werden, indem man die beiden möglichen Kombinationen von x und y ausprobiert, die beide 48 ergeben.
z.B. x = 8, y = 6 oder x = 6, y = 8.
Da wir jedoch nur die Hypotenuse kennen, nämlich 10 cm, kann man auch die Pythagoras-Formel nutzen, um die Längen der Katheten zu berechnen:
Kathetelänge 1^2 + Kathetelänge 2^2 = Hypotenuse^2
x^2 + y^2 = 10^2
x^2 + y^2 = 100
Jetzt kann man die Längen der beiden Katheten berechnen, indem man x und y berechnet, die beide zu 100 passen:
z.B. x = 8, y = 6 oder x = 6, y = 8.
Hallo,
natürlich ist der wichtig.
Seien die Kathten a und b, dann gilt nach dem Satz des Pythagoras: a²+b²=10².
Außerdem gilt in bezug auf die Fläche: (1/2)a*b=24 bzw. a*b=48.
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, lösbar.
Herzliche Grüße,
Willy
Das war ein Test den ich berichtigen muss und meine Lehrerin hat es rausbekommen also muss es doch irgendwie gehen