Wie berechnet man Kathete b eines Dreiecks wenn man Kathete a und Flächeninhalt gegeben hat (Mathematik)?

Wie berechne ich die zweite Kathete (b) eines allgemeinen Dreiecks, wenn ich nur den Flächeninhalt A (20cm²) und die Kathete a (5cm) gegeben habe?

Answer 1

[mihisu]

Für den Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b gilt...

$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$

Diese Formel kann man nach der gesuchten Kathetenlänge b auflösen, indem man mit 2 multipliziert und durch a dividiert.

$b=\frac{2\cdot A}{a}$

Mit den konkreten Werten A = 20 cm² und a = 5 cm erhält man dann...

$b=\frac{2\cdot A}{a}=\frac{2\cdot 20\,\text{cm}^2}{5\,\text{cm}}=8\,\text{cm}$

============

Bzw. je nach Jahrgangsstufe kann es auch sein, dass ihr im Unterricht die Formel nicht erst allgemein nach b auflöst, sondern zuerst die Werte einsetzt und dann nach der gesuchten Größe auflöst.

$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$

$20\,\text{cm}^2=\frac{1}{2}\cdot 5\,\text{cm}\cdot b$

$20\,\text{cm}^2=2\text{,}5\,\text{cm}\cdot b$

[Gegenoperation zur Multiplikation mit 2,5 cm ist die Division durch 2,5 cm]

$b=\frac{20\,\text{cm}^2}{2\text{,}5\,\text{cm}}$

20 : 2,5 = 200 : 25 = 8

$b=8\,\text{cm}$

Answer 2

[Halbrecht]

Die Flächenformel für Dreiecke lautet ja

Grundseite mal deren Höhe durch 2

A = g*h/2

Das schöne bei rechtw DrEcken ist , dass die Katheten gegenseitig die Höhen sind

Also , wenn c die Hypo ist ,dann ist a die Höhe von b und b die Höhe von a

Daher kann man A = a*b/2 schreiben und so 2A/a = b oder 2A/b = a

Answer 3

[Freund456]

A = 1/2 × (a * b)

Das kannst du nach b umstellen, dann A und a einsetzen und b ausrechnen

Comments

[JensR77]

Die Formel gilt nur für rechtwinklige Dreiecke, aber bitte bitte es muss a*b heißen, nicht a+b!

[Freund456]

@JensR77

ohhh stimmt haha danke für den hinweis 🫶

Answer 4

[verreisterNutzer]

Deine Fragestellung wirft für mich Fragen auf: Auf der einen Seite sprichst Du von "eines allgemeinen Dreiecks" und auf der anderen Seite "Kathete a" und "Kathete b".

Das passt nicht zusammen, denn ein "allgemeines" Dreieck hat keine Katheten. Die gibt es nur in einem rechtwinkligen und damit einem speziellen Dreieck, von dessen Innenwinkel einer 90° ist.

Comments

[Lorea159]

Es ist ein rechtwinkeliges Dreieck, es tut mir leid, dass ich dies nicht so geschrieben habe.

[JensR77]

@Lorea159

Das ist schon eine ziemlich essentielle Info, also das nächste Mal unbedingt mit angeben!
FYI: Man kann auch den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks mit der heronsche Formel (aka Satz des Heron) ausrechnen, aber dazu benötigt man die Längen aller drei Seiten.