rechtw. Dreieck mit Flächeninhalt und Hypotenusenabschnitt berechnen?

Hallo,

weiß jemand wie man die Seiten berechnet? Der Flächeninhalt und der Hypotenusenabschnitt p eines rechtwinkligen Dreiecks sind gegeben.

Danke im Voraus.

4 Antworten

Halbrecht

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Dreieck, Geometrie, Mathematik

26.01.2023, 12:22

Kann sein , dass die Zahlen bei dir auf dem Arbeitsplatz auch so sind wie meine , dh man kann eine Lösung durch Probieren bestimmen . Ich habe bei meiner Wahl rein zufällig eine Lösung geschenkt bekommen

Angenommen p = 4 und A = 5

A = (p+q) * h/2

h² = p*q

bekannt : A und p , unbekannt h und q

q = h²/p einsetzen

A = (p+h²/p) * h / 2

Zahlen einsetzen

5 = ( 4 + h²/4 ) * h /2

40 = 16h + h³

0 = h³ + 16h - 40

da hilft nur noch Probieren und hier zufällig ist h = 2 eine Lösung 8 + 32 - 40 = 0

Das Dreieck ist dann c = 4+1 = 5 , h = 2 , A = 5*2/2 = 5

Dazu noch zwei komplexe Werte

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Siebenschlae315

26.01.2023, 14:20

Um die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn der Flächeninhalt und der Hypotenusenabschnitt (p) bekannt sind, kannst du die Pythagoras-Formel verwenden.

Die Pythagoras-Formel besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten (a und b) gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse (c) ist:

a^2 + b^2 = c^2

Da der Flächeninhalt des Dreiecks A = 1/2 * a * b, und der Hypotenusenabschnitt p = a + b + c

Du kannst die Fläche A in die Formel einsetzen und die Gleichungen umformen, um die Längen der beiden Katheten (a und b) zu finden:

A = 1/2 * a * b => a * b = 2A

p = a + b + c => c = p - a - b

c^2 = a^2 + b^2 => (p - a - b)^2 = a^2 + b^2

p^2 - 2pa - 2pb + a^2 + b^2 = a^2 + b^2

p^2 - 2pa - 2pb = 2ab

p^2 - 2pa - 2pb = 4A

p^2 = 2pa + 2pb + 4A

p^2 - 4A = 2pa + 2pb

(p + sqrt(p^2 - 4A))/2 = a,