Erst ableiten oder erst transformieren?
Sagen wir ich habe einen 2D-Körper mit Position im Inertialsystem x(t), y(t) und Orientierung φ(t). Wenn ich jetzt die Beschleunigungen im Inertialsystem haben möchte, kann ich einfach x(t) und y(t) zwei mal ableiten.
Ich möchte jetzt aber die Beschleunigungen im körpereigenen System haben. Spontan würde ich dafür einfach den normal berechneten Beschleunigungsvektor ins körpereigene System transformieren. Irgendetwas in meinem Hinterkopf sagt mir aber, dass ich das nicht einfach so darf.
In einem alternativen Ansatz könnte man auch erst einmal ableiten und bekommt dann Geschwindigkeiten in x und y. Diese könnte man jetzt ins körpereigene System drehen und dann noch einmal ableiten. Vielleicht könnte man die Rotation auch schon direkt vor dem Ableiten vornehmen.
Da φ(t) aber eine Funktion von t ist, würde dann beim zweiten Ableiten vermutlich etwas ziemlich anderes bei raus kommen, oder?
Ich habe das Gefühl, hier eine grundlegende Wissenslücke zu haben, und es ist mir peinlich. Ich verstehe auch schon nicht richtig, was ich hier überhaupt schreibe. Bitte helft mir :(
