Wo wird die PQ Formel angewendet und wie?
Ich verstehe es nicht. Wird es auch bei der linearen Funktion angewendet? Oder nur quadratische Funktionen? Und wie geht die?
6 Antworten
pq. kannste anwenden wenn du die nullstellen einer Quadratischen funktion der form:
x² + px + q berechnen willst. z.b. die Quadratische funktion: x² + 2x +3
Sie Lautet:
-p/2 +- Wurzel((p/2)² -q)
+- bedeutet hier das man einmal die Wurzel addiert für die erste nullstelle. Und einmal die wurzel subtrahiert für die 2. nullstelle.
Und nein Bei linearen funktionen brauchste die nicht. Da kannste einfach die gleichung null setzen und nach x auflösen um die 0 stelle zu bekommen.
Und falls du ne quadratische funktion der form: ax² + bx +c nimmste die mitternachtsformel. Oder teilst die ganze funktion durch a. um die PQ formel zu benutzen.
Die wird angewendet sobald du dich in der Form x² + px + q = 0 befindest.
Lineare Funktionen haben die Form y = ax +b das heißt kein Quadrat. Daher wird es bei linearen Funktionen nicht angewandt.
Du brauchst die PQ Formel wenn du Nullstellenberechnen willst und Schnittpunkte mit anderen Funktionen. Beachte, dass x² + px + q = 0 gelten muss, ansonsten kann es auch sein, dass es einfachere Wege gibt.
PQ Formel:
Wo wird die PQ Formel angewendet?
Wir können die pq-Formel bei allen Gleichungen der Form
anwenden, wenn f und g invertierbar sind und a ≠ 0 ≠ f.
In der Schule wirst du sie nur bei quadratischen Gleichungen (Gleichungen der Form: ax²+bx+c=d) nutzen müssen bzw. auch Gleichungen die mit Substitution in die Form bringen kannst. Es gibt auch eine coole Alternative Namens Mitternachtsformel bzw. ABC-Formel. Bei der musst du den Leitkoeffizient nicht erst auf 1 bringen.
Damit hat sie nicht nur Anwendungen in der Mathematik, wie das Finden von Nullstellen, Extremstellen, ..., sondern auch in der Physik: Hier können wir Mithilfe der pq-Formel und vielen anderen Formeln, die aber wesentlich komplexer sind, Formeln finden die physikalische Phänomene genau beschreiben, wie z.B. zur Lösung von homogenen gewöhnlichen Differentialgleichungen 2ter Ordnung mit denen wir dann z.B. sowas wie Menge and f_0 beim Schwingkreis bestimmen können. Das klingt erst einmal nutzlos doch hat Zahlreiche Anwendungen, z.B. in manchen Klangfiltern von E-Gitarren.
Wird es auch bei der linearen Funktion angewendet?
Nein. Lineare Funktionen hätten den Koeffizienten a = 0, was der Bedingung für die pq-Formel widerspricht aka du kannst sie hier nicht anwenden. Die brauchst du hier aber auch nicht, da es viel Leichter ist einfach so umzustellen:
0x² + bx + c = d
bx + c = d | -c
bx = d - c | :d
x = (d - c) / d |
Wie wird die PQ Formel angewendet?
Du setzt es ein. Es ist eine Art kinderfreundliche Anleitung zum Lösen bestimmter Gleichungen. Du identifizierst dein p und q, dann setzt du es in die pq-Formel ein.
Wenn du eine Gleichung der Form ax^2 + bx + c = 0 lösen möchtest mit a ungleich 0. Zum anwenden der PQ-Formel dann a = 1
Für eine Gleichung der Form x^2 + px + q = 0 gilt als Lösungsformel
x1 = 0,5 * ( - p - Wurzel( p^2 - 4q) und x2 = 0,5 * ( - p + Wurzel( p^2 - 4q).
Falls aber zusätzlich p und q ganze Zahlen sind, dann können zum Ermitteln der Lösung (nach Viéta) auch die folgenden beiden Gleichungen verwendet werden.
x1 * x2 = q und x1 + x2 = - p .
Insbesonder sind dann (nach dem Satz von Eisenstein) die Lösungen entweder ganzzahlig oder irrational. Ein Bruch kann dann als Lösung nicht mehr vorkommen.
Beispiel: x^2 - 6x + 5 = 0 ; 1*5 = 5 ; 1+5 = 6 ; => x1 = 1 und x2 = 5 .