Wo berechne ich funktionsscharen?

Weiß jemand wie ich solche Aufgaben löse? Ich kann dieses t einfach nicht ignorieren. Eine Lösung wäre schön , damit ich mich daran orientieren kann

Answer 1

[JeffWinger]

Für sowas gibt's ChatGPT mein Bester. Die technischen Möglichkeiten muss man nutzen, die einem zur Verfügung stehen

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[Halbrecht]

Ich kann dieses t einfach nicht ignorieren.

Ja , das sollst du auch nicht

Extrempunkt sonst in anderen Aufgaben bei ( 3 / 8 ) z.B

Hier kann es sein , dass t mit in den Koordinaten ist z.B. ( 2t / -8t³) Das ist normal , wenn man mit Parametern wie t rechnen muss

Answer 3

[Maxi170703]

a)

f‘(x) = 2*e^x+(2x-4t)*e^x = 2e^x*(1+x-2t)

Produktregel, dann 2e^x ausklammern. t wird als Konstante behandelt.

Für Extremstelle f‘(x) = 0

f‘(x) = 0 wenn e^x = 0, oder wenn 1+x-2t = 0 (Satz vom Nullprodukt)

e^x ist nie 0.

1+x-2t = 0

<=> x = 2t-1

Extremstelle bei 2t-1

Jetzt den Funktionswert bei dieser Stelle berechnen:

f(2t-1) = (2*(2t-1)-4t)*e^(2t-1)-2 = -2*e^(2t-1)-2

Also Extrempunkt (2t-1 | -2*e^(2t-1)-2)

Answer 4

[gauss58]

b)

E (2 * t - 1│-2 * e^(2 * t - 1) - 2)

2 * t - 1 = 0

t = 1/2

Für t = 1/2 liegt der Extrempunkt auf der y-Achse, E (0│-4).

Answer 5

[Littlethought]

a, Bilde die Ableitung von ft(x) ! Setze diese Null und löse nach x auf !
Jetzt hast du den x-Wert des Extremums in Abhängigkeit von t.
Den y-Wert erhältst du wenn du diesen Wert in die Funktion ft(x) einsetzt.

b, Der Punkt liegt auf der y-Achse, wenn der x-Wert gleich Null ist.
Damit ergibt sich nach meiner Rechnung t = 1/2 .

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.