Wie rechnet man e) und f)?
Kann mir da vielleicht jemand helfen?…
habe bis jetzt folgendes:
aber irgendwie funktioniert Extrema bei f) dann nicht…
Habe bis jetzt folgendes, aber dann funktioniert das Extrema nicht…
4 Antworten
e )
Deine Fkt G(t) ist korrekt
.
f)
Überraschung :
du kennst G'(t) schon und weißt , dass G'(t) keine Nullstelle außer x = 0 hat .
Daher ist 2508 die Maximalpopulation , denn auch lim G(t) für t gegen plus unend ist 2508.
.
Man muss hier aufpassen ,dass man f(t) nicht zu sehr optisch interpretiert . Da könnte man denken , dass aus den 2500 zwischenzeitlich doch eine Menge mehr E geworden sein müssen .
Aber auch G(4) ist grade mal 2502.11
Die Frage und auch die Antwort zur Maximalpopulation ist in der Tat etwas komisch und das Ergebnis nach meiner Einschätzung unrealistisch.
Folgt man den Regeln der Schulmathematik, dann sucht man zur Auffindung der Maximalpopulation eine Nullstelle der Wachstumsfunktion, die sogar abgebildet ist.
t = 0 ist zwar eine Nullstelle, aber nicht eine, die uns eine Antwort auf die Maximalpopulation gibt. - Aber die Wachstumsfunktion nähert sich für t gegen Unendlich dem Nullwert. Somit kann von einem bestimmten Zeitpunkt für die Maximalpopulation gar keine Rede sein. Alles was Du machen kannst ist ein Grenzübergang von G(t) für t gegen Unendlich. Dann kommst du auf eine Maximalpopulation von 2508. Also gerade einmal 8 Elephanten mehr gegenüber ursprünglichen 2500. Und das nach Jahren! Glaub' ich nicht.
Die Elefantenpopulation von 0 bis t erhältst Du über das Integral. Eine Stammfunktion hast Du ja schon gegeben.
Die "richtige" Stammfunktion muss zum Zeitpunkt t=0 den Wert 2.500 haben (=vorgegebene Anfangspopulation der Elefanten bei t=0), d. h. Du fügst an die gegebene Stammfunktion noch die Integrationskonstante C an (oder irgendeinen anderen Parameter) und setzt dann F(0)=2.500 und rechnest den Parameter aus.
G(t) = F(t) + C
Dabei muss C so festgelegt werden, dass G(0) der Anfangspopulation von 2500 entspricht.
In der letzten Teilaufgabe ist der Maximalwert der so ermittelten Funktion G(t) gesucht.