Wie kommt man darauf?

also auf q=1/3 und die zahlreihe danach ?

Answer 1

[Rammstein53]

Geometrische Reihe:

$\sum_{k=1}^{\inf}\frac{1}{q}^k\ =\ \frac{1}{q\ -1}$

Für q = 3 konvergiert die Summe gegen 1/2.

Der Term für k = 1 fehlt in der Summe in der Aufgabe. Daher ist das Ergebnis 1/2 - 1/3 = 1/6. Das ganze dann mit 42 multipliziert ergibt 7.

Answer 2

[evtldocha]

Beachte den Übergang vom Laufindex der Summe von n auf k mit k = n - 2 an der mit dem Ausrufezeichen (!) markierten Stelle sowie dem Fakt, dass man 1 beliebig potenzieren kann, ohne den Wert zu ändern:

$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{42}{3^n}\ =42\cdot\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{3^n}=^{\left(!\right)}42\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3^{k+2}}=42\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3^k\cdot3^2}\ =$ $\frac{42}{9}\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3^k}\ =\ \frac{42}{9}\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1^k}{3^k}=\frac{42}{9}\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^k$

Der Rest ergibt sich aus der geometrischen Reihe

Answer 3

[Ino313]

Erweiter den bruch mit einem weiteren faktor und zieh die wurzel, den rest solltest du selber wissen