Wie komme ich hier auf die 1?

habe eigentlich 6* Wurzel72 unterm Bruch stehen aber sollte das gleiche sein

Answer 1

[ethan227]

Zunächst musst Du mal benötigen, alle Würzel in Surds zu vereinfachen, was Du durch Primafaktorzerlegung machen kannst. :) Stelle Dir vor, dass der Primafaktorzerlegung von 18 = 3^2 * 2 ist, wovon Du ein Ergebnis von

$3\sqrt{2}$ bekommst. Danach fassen wir alle Termen zusammen, wovon wir ein Ergebnis von

$\frac{12\sqrt{2}\ +\ 6\sqrt{2}\ +\ 18\sqrt{2}}{36\sqrt{2}}\ =\frac{\ 36\sqrt{2}}{36\sqrt{2}}\ =\ 1\$ haben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[mihisu]

Zunächst einmal kann man die Quadratwurzel aus 18 etwas vereinfachen, indem man erkennt, dass die Zahl 18 die Quadratzahl 9 = 3² als Faktor enthält.
(Stichwort: teilweises Wurzelziehen)

$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\cdot \sqrt{2}$

Dann kann man den Zähler etwas zusammenfassen. Am Ende merkt man dann, dass der Zähler gleich dem Nenner ist, man also den Bruch komplett zu 1 kürzen kann.

$\frac{4\cdot \sqrt{18}+2\cdot \sqrt{18}+18\cdot \sqrt{2}}{36\cdot \sqrt{2}}$

$=\frac{4\cdot 3\cdot\sqrt{2}+2\cdot 3\cdot \sqrt{2}+18\cdot \sqrt{2}}{36\cdot \sqrt{2}}$

$=\frac{12\cdot\sqrt{2}+6\cdot \sqrt{2}+18\cdot \sqrt{2}}{36\cdot \sqrt{2}}$

$=\frac{\left(12+6+18\right)\cdot \sqrt{2}}{36\cdot \sqrt{2}}$

$=\frac{36\cdot \sqrt{2}}{36\cdot \sqrt{2}}$

$=1$

Answer 3

[Halbrecht]

Bei Wurzeln immer darauf achten , ob Quadratzahlen unter der Wurzel (auch in einem Produkt ) stehen

die 9 . Man kann die 9 unter der Wurzel eleminieren , in dem man eine 3 davor schreibt.

dann hat man im Zähler 4*3 + 2*3 + 18 = 12 + 6 + 18 = 36 mal die wurzel 2

Answer 4

[gauss58]

Folgende Umformung hilft: √18 = √(2 * 9) = 3 * √2

Answer 5

[Halswirbelstrom]

LG H.