Bruch mit Wurzel umformen?

Servus Leute,

Ich muss diesen Bruch vereinfachen, um die Stammfunktion zu berechnen.

Allerdings komme ich garnicht weiter, auch im Internet findet man nichts gescheites...

Wenn jemand eine Ahnung hat, wie das geht, würde ich mich über eine kleine Erklärung freuen :)

Liebe Grüße

Answer 1

[evtldocha]

Schreib das mal zuallererst so:

$f\left(x\right)=3\cdot\left(7x+2\right)^{-\frac{1}{2}}$

Und dann erinnere Dich ich an die Ableitungsregel:

$\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$

Damit ist das eigentlich schon zu erledigen.

$F\left(x\right)=3\cdot2\cdot\frac{1}{7}\cdot\left(7x+2\right)^{\frac{1}{2}}+\ C\ =\ \frac{6}{7}\sqrt{7x+2}\ +C$

Comments

[TaylanErdem321]

Vielen Dank !

Answer 2

[FakeProfile]

3 rausziehen, dann genau so integrieren als würdest du e^(ax + b) integrieren. 7x+2 ist nämlich linear. Du musst also nur noch 1/√u integrieren. Dazu siehe Integration durch Substitution.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – The art of trolling is the finest of arts

Comments

[TaylanErdem321]

e Funktionen hatten wir noch nicht...

[FakeProfile]

@TaylanErdem321

https://lakschool.com/de/mathe/integrationsregeln/lineare-substitutionsregel Die Regel brauchst du :)

Answer 3

[Maity]

Dazu gibt es eine Menge online, sogar bei Wikipedia.

Versuch mal, das ganze als Potenz zu schreiben. Dann ist der Term nicht mehr unter dem Bruchstrich und die Wurzel sieht auch anders aus.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Ganze_negative_Exponenten