1/ Wurzel aus 1+tan(alpha)²?
Hallo, ich soll diese trigonometrische Formel vereinfachen, indem ich sie umforme. In meinem mathebuch steht, dass da als Lösung : cos (alpha) Kommt. Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen, wie man auf diese Lösung kommt? Danke :)
3 Antworten
Du meinst offenbar folgenden Term:
1
——————
√(1 + tan² α)
Du arbeitest mit folgender Identität:
sin α
tan α = ———
cos α
Damit kommst du auf:
sin² α cos² α sin² α cos² α + sin² α
1 + tan² α = 1 + ——— = ———— + ——— = ———————
cos² α cos² α cos² α cos² α
Jetzt ist noch der trigonometrische Pythagoras wichtig:
sin² α + cos² α = 1
Damit wird klar, dass der Zähler gleich 1 ist:
cos² α + sin² α 1
——————— = ————
cos² α cos² α
Jetzt setzen wir das in unsere Gleichung oben für 1 + tan² α ein:
1 1 1
——————— = ——————— = ———— = cos α
1 √1 1
√(—————) ————— ———
cos² α √(cos² α) cos α
Damit kommst du auf cos α, eigentlich kein Hexenwerk. ;-)
LG Willibergi
Ich glaub du meinst 1/Wurzel(1+tan²(α))
Sei x=alpha
1/(Wurzel(1+(tan(x))²)) | tan(x)=sin(x)/cos(x)
=1/(Wurzel(1+sin(x)²/cos(x)²) |1=Wurzel(1)
=Wurzel(1/(1+sin(x)²/cos(x)²)) | gleichnamig machen und den Nenner zum Kehrwert machen
=Wurzel(cos(x)²/(cos(x)²+sin(x)²)) | cos(x)² + sin(x)²=1
=Wurzel(cos(x)²)
=cos(x)
Eben nicht ganz!
Du kommst wegen der Wurzel auf |cos(alpha)|