wie kann man diese funktion ableiten?

ich kenne die basics aber die Funktion macht mir Angst…

Answer 1

[Rammstein53]

Es handelt sich um eine verkettete Funktion:

$f\left(x\right)\ =\ 2\ \cdot\ \sqrt{g\left(x\right)}\ =\ 2\ \cdot\ g\left(x\right)^{\frac{1}{2}}$

mit g(x) = 2x² + 3

Im ersten Schritt f(x) mit der Potenzregel ableiten

$2\ \cdot\ \frac{1}{2\ }\ \cdot\ g\left(x\right)^{\frac{1}{2}-1}\ =\ g\left(x\right)^{-\frac{1}{2}}$

Im zweiten Schritt alles mit g'(x) = 4x multiplizieren:

$g\left(x\right)^{-\frac{1}{2}}\ \cdot\ 4x$

g(x) wieder einsetzen:

$f'\left(x\right)\ =\ \left(2x^2\ +\ 3\right)^{-\frac{1}{2}}\ \cdot\ 4x\ =\ \frac{4x}{\sqrt{2x^2+3}}$

Comments

[jungemitzielen]

jetzt verstanden danke

[Rammstein53]

Danke für den Stern

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

den Faktor 2 kannst Du vor die Ableitung ziehen, die Wurzel umschreiben zu
(2x²+3)^(1/2).

Nun wendest Du auf die Wurzel Potenz- und Kettenregel an und stellst am Schluß wieder den Faktor 2 vor das Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[rumar]

Naja, etwa so:

f'(x) = 2 * (2 x^2+3) ^ (-1/2) * (4x)

Jetzt wieder mittels Wurzeln schreiben und (wenn möglich) vereinfachen.

Comments

[jungemitzielen]

danke aber die Lösung wollte ich nicht, was bringt es mir wenn ich nicht verstehe was du da aufgeschrieben hast

[Tannibi]

@jungemitzielen

Kennst du die Kettenregel?

[jungemitzielen]

@Tannibi

ja aber wie kam er/sie auf diesen Term?

[Tannibi]

@jungemitzielen

Die Wurzel schreibst du (2x² + 3)^(1/2). Jetzt bildest du
die äußere Ableitung: 1/2*(2x² + 3)^(-1/2) und multiplizierst mit der
inneren Ableitung 4x. Anschließend mal 2.

[Tannibi]

"2*" kommt weg.

[rumar]

@Tannibi

@Tannibi: Soll sich das auf meine Antwort beziehen ?

[Tannibi]

@rumar

Ja, aber da habe ich gepennt. Sorry.