Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei wöchentlicher Ziehung innerhalb von 100 Jahren mindestens einmal dieselben Lottozahlen gezogen werden?
Ich habe gerade eine alte Frage gesehen und mitbekommen, dass das bereits zweimal geschehen ist. Ich selbst bin Mathematiker, aber kein Statistiker - daher hätte ich die Wahrscheinlichkeit fast bei 0 gesehen und hiermit nicht gerechnet…
6 Antworten
Ohne jetzt eine Rechnung machen zu wollen (ich HASSE Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik), aber das ist nur eine andere Ausprägung des
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
Es ist daher nicht überraschend wenn da ein (im Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit für einen Lottogewinn) recht hoher Wert heraus kommt.
Vielleicht geht das hier?
https://matheguru.com/stochastik/geburtstagsproblem.html?utm_content=cmp-true
Vielen Dank - das ist genau das, was ich suche! Wenn ich das richtig interpretiere, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit dann gegeben durch P(A), wobei die „Anzahl der Tage im Jahr“ der Anzahl (49 über 6) der möglichen Kombinationen im Lotto und die Anzahl k der Personen k = 5.200 der Anzahl der Ziehungen in 100 Jahren entspricht… Muss mal ausrechnen, was dabei rauskommt… :-)
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Lotto-Zahlenreihe innerhalb von 100 Jahren mindestens einmal wiederholt, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimme Zahlenreihe mindestens zweimal gezogen wird.
n = 5200 (Anzahl der Ziehungen)
p = 1 : 15537573
(a) p(0 Erfolge) = (5200 über 0) * p^0 * (1-p)^n = 0.999665383382588
(b) p(1 Erfolg) = (5200 über 1) * p^1 * (1-p)^(n-1) = 0.000334560637504332
Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Erfolge =
1 - (a) - (b) = 0.0000000559799080769889
Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 1 : 17863552, ist also wie zu erwarten geringer als die Wahrscheinlichkeit bei einer einzigen Ziehung 6 Richtige zu haben.
"entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimme Zahlenreihe mindestens zweimal gezogen wird"
Es entspricht der WK, dass *irgendeine* Reihe doppelt vorkommt. Da liegt auch der Fehler in deiner Rechnung.
Siehe Geburtstagsparadoxon.
Mit der WK von einem Erfolg hast du bereits eine Dopplung gefunden.
Sozusagen die erste Folge wählen und dann versuchen sie nochmal zu ziehen, also einmalig im Lotto zu gewinnen
> aber auch das wäre noch eine Unterschätzung der WK denn man muss ja nicht die erste Folge treffen sondern kann jede beliebige bereits dagewesene Folge treffen.
Das Problem ist im Übrigen nicht binomialverteilt
1 zu 2987 in etwa.
Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige ist 1 zu 15.537.537.
Mein Ansatz als Nicht Mathematiker.
Wenn jede Ziehung exakt einmal vorkommt in 15537537 Ziehungen, dauert es die Zeit bis die ersten Zahlen wieder dran kommen.
15537537/ 52 Wochen = 300 Tausend Jahre etwas.
Geteilt durch 100 Jahre = 2987
Von daher ist die Wahrscheinlichkeit dass es in 100 Jahren passiert der Kehrwert. Also 1 zu 2987 ist etwas ,0.00003347
Dir ist vermutlich klar, dass das die tatsächliche WK massiv unterschätzt
Dass während den ersten 15 Millionen Ziehungen nicht wenigstens eine Dopplung vorkommt ist sehr unwahrscheinlich.
Schon nach der Hälfte der Ziehungen besteht für jede weitere Ziehung *jeweils* eine Chance von > 50% eine Dopplung zu erhalten
Bei mehr als 5 mio Ziehungen mit > 50% chance kein Erfolg ist praktisch unmöglich
Ich bin selbst nicht gut in Statistik aber ich habe mal Wolfram Alpha befragt.
Rechnung über die Gegenwahrscheinlichkeit "nur unterschiedliche". Dazu gibt es bei der ersten Ziehung (49 über 6) Möglichleiten, dann wöchentlich eine weniger. Insgesamt 52 Wochen.
Hier kulant geschätzt:
=~ 0,98
Also ohne Superzahl ist die Chance < 2%.
Allerdings dürfte 52 Lottoziehungen pro Jahr weit unterschätzt sein (weltweit).
Hier wie es für 1000 Ziehungen aussieht ohne Superzahl, dafür weniger kulant geschätzt
(Die große Zahl ist 49 über 6)
Also für 1000 pro Jahr ca 97% Chance für mindestens eine Dopplung.
eine kombination aus zahlen wird nicht unwahrscheinlicher, nur weil sie schon mal gezogen worden ist, sprich selbst wenn einmal sagen wir 1 2 3 4 5 6 war bedeutet es nicht, dass die runde drauf 1 2 3 4 5 6 unwahrscheinlicher ist.
Das ist mir klar - aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Zufallsexperiment X: mindestens zweimal dieselben Lottozahlen in 100 Jahren in %? Das ist meine Frage…
genauso hoch wie dreimal oder viermal. jede wahrscheinlichkeit ist exakt gleich gering.
Ich kann Wikipedia leider nicht öffnen, da ich zur Zeit in China bin - Google ist dort auch gesperrt, sonst hätte ich schon selbst versucht, das rauszubekommen… :-) Ich wollte nur mal checken, ob 2 Ereignisse in etwa 65 Jahren Lottogeschichte bereits hochsignifikant sind. Trotzdem vielen Dank!