Wie erkennt man bei sowas, welcher Graph der Ableitung von der Ausgangsfunktion entspricht?

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3 Antworten

Eine Parabel ist immer u-förmig

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao abgeleitet

f´(x)=2*a3*x+a1 hat die Form einer Geraden y=f(x)=m*x+b m=(2*a3) und b=a1

ähnlich,wie eine Parabel ist auch

y=f(x)=2*x⁴+1*x²+3 ist aber gegenüber der Parabel unten am Scheitelpunkt breiter

f´(x)=8*x³+2*x ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades wegen den höchsten Exponenten n=3

Hinweis:Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat immer einen Wendepunkt f´´(x)=0 und f(x)´´´0

Eine Parabel hat keinen Wendepunkt.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Ja und wie mach ich das hier graphisch? Habe ja keine funktionsterme bekommen? Nur Bilder.

was ich nicht weis ist woher ich nun weis ob die Steigung steiler oder flacher ist. Und woher ich weis wo es die y Achse schneidet.

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@godknowsitried

Man muß die beiden Funktionen vergleichen

f(x)=... abgeleitet ergibt f´(x)=m=0 Extrema

also ist f´(x)=0 wo f(x) eine Extremstelle hat Maximum oder Minimum.

Mehr weiß ich auch nicht.

Eine graphische Ableitung habe ich noch nie gemacht

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Am besten an Nullstellen der Ableitungsfunktion festhalten. Wechselt die Steigung dort ihr Vorzeichen, hat die Ausgangsfunktion dort Extrema, deren Art sich über die Art des Vorzeichenwechsels erschließen lassen.

Die Schnittpunkte mit der x Achse habe ich doch schon durch die extrema erkannt.

es geht jetzt ganz speziell um

diese beiden Graphen.

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Betrachte die Steigung an der Stelle x =0.

Wie ist die Steigung? Graph 2 hat z.b an der Stelle x = 0 die Steigung - 2, also schon recht steil.

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Ah perfekt :D also schaue ich bei allen Graphen wie die Steigung bei x=0 ist und die Steigung die dann zu trifft gehört dann zur ausgangsfunktion?

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@godknowsitried

Bei zwei Graphen ja. Du sieht ja das die Steigung der Tangente am Graphen von f 1 ist(abgelesen) also 45°.

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@Applwind

An der Stelle x =0? Wie mach ich das? Wenn ich da eine Tangente anlege dann schneidet sie einen Teil der Funktion und das geht ja nicht 😅

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@godknowsitried

Nein, das ist eine Wendestelle. Wenn ich von x = 0 bei f eins nach rechts gehe(zur 1) und eins nach unten hat meine Tangente die Steigung -1(weil m <0).

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