Ganzrationale Funktion I Mathe?
Hallo,
ich komme mir der b) nicht ganz zurecht. Die a) habe ich schon. Die Funktion lautet: f(x)=-0,2x^3 -0,9x^2 +3.
Mein Ansatz für die b): Steigung heißt ja immer 1. Ableitung. Dementsprechend würde ich die erste Ableitung gleich Null setzen und die NST von der ersten Ableitung in die zweite einsetzen.
Die Aufgabe: Eine Firma möchte eine Rutsche konzipieren. In Fig.1 ist das seitliche Profil der Rutsche daargestellt, das durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben werden soll. Der zugehörige Graph hat in A(0/3) seinen höchsten Punkt und besitzt in B(-3/0,3) seinen tiefsten Punkt. In diesen beiden Punkten verläuft die Rutsche waagerecht,d.h, die Steigung ist hier null.
a) Bestimme die Funktionsgleichung, die für -3<x<0 das profil der Rutsche beschreibt.
b) Berechne den Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist.
Ich bedanke mich schonmal im Voraus
1 Antwort
"Am steilsten" bedeutet, die Steigung (=1. Ableitung) hat dort ihr Maximum. D. h. Du musst das Maximum der 1. Ableitung ausrechnen, also 2.Ableitung Null setzen. Mit anderen Worten: bei b) ist der Wendepunkt gesucht!
Du hast sicher das Minuszeichen vor 0,2x³ bei Deinen Berechnungen übersehen...
Die zweite Ableitung ist bei -1,5 gleich Null! Mit der dritten Ableitung prüfst Du, ob es sich tatsächlich um eine Wendestelle handelt oder nicht. Das ist dann der Fall, wenn die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich Null ist. f''(x)=-1,2, d. h. die ist immer ungleich Null, egal wie groß x ist.
Diese x=-1,5 musst Du in die Ausgangsfunktion einsetzen: f(-1,5)=1,65, also W(-1,5|1,65).
Also ich habe jetzt f‘‘(x)=0 berechnet. X=1,5. und dann? Muss ich x=1,5 in die dritte Ableitung einsetzen und den Wert den ich da bekomme, ist dann mein y-Wert für den Wendepunkt?
Wenn es so ist, müsste WP(1,5/1,2) sein oder habe ich mich da vertan?