Was passiert mit den Wendepunkten beim Ableitungsgraph?
Hi:)
Also wenn ich beispielsweise einen Wendepunkt in dem Graph von f(x) habe.
Was passiert dann beim Graph der ersten Ableitung also bei f'(x)?
Ist beim Ableitungsgraph dann ein Hochpunkt bzw Tiefpunkt?
3 Antworten
Überlege dir doch einfach, wie sich die Steigung (=Ableitung) verhält!
Beispiel: f(x) = x³ hat in 0 einen Wendepunkt
Die Steigung ist für negative x gross, je näher x gegen 0 wandert, um so kleiner wird sie. Im Wendepunkt ist sie 0, dananch steigt sie wieder kontinuierlich.
Ergo hast du für diese Funktion ein Minimum im Wendepunkt. (für f(x) = -x³ wäre es ein Maximum.)
Ja, du hast recht.
Ein Wendepunkt liegt vor, wenn die 2. Ableitung =0 ist und ein Vorzeichenwechsel stattfindet (hinreichend ist auch schon, wenn die 3. Ableitung ungleich 0 ist)
Das ist genau auch die Bedingung dafür, dass die erste Ableitung einen Hoch- oder Tiefpunkt hat.
Der Ableitungsgraph hat dann dort ein Maximum oder Minimum.
Der Wendepunkt ist eine Nullstelle der 2ten Ableitung, also verhält er sich zur ersten Ableitung wie eine Nullstelle der ersten Ableitung zur Ursprungsfunktion.