Wie e ableiten?

Das ist die Lösung für eine Aufgabe in der man Extrempunkte und so berechnen muss aber ich verstehe die zweite Ableitung nicht.. wieso -2,25??

Answer 1

[mihisu]

Wenn man e^x bzgl. x ableitet, erhält man wieder e^x.

Wenn man nun statt x jedoch 1,5 x - 3 stehen hat, muss man das 1,5 x - 3 entsprechend der Kettenregel nachdifferenzieren, was einen Faktor 1,5 ergibt. [Das solltest du aber auch schon für die erste Ableitung gebraucht haben.] Und zusammen mit dem zuvor bereits in der ersten Ableitung erhaltenen Faktor 1,5 erhält man dann hier... 1,5 * 1,5 = 2,25 als Faktor. Und mit dem Minus davor dann eben... -2,25

$f'(x)=0\text{,}5-1\text{,}5\cdot \text{e}^{1\text{,}5\cdot x-3}$

$f''(x)=0-1\text{,}5\cdot \text{e}^{1\text{,}5\cdot x-3}\cdot 1\text{,}5$

$\quad =-1\text{,}5\cdot 1\text{,}5\cdot \text{e}^{1\text{,}5\cdot x-3}$

$\quad =-2\text{,}25\cdot \text{e}^{1\text{,}5\cdot x-3}$

Answer 2

[nobytree2]

Allgemein:

$\left(k\cdot e^{g\left(x\right)}\right)'=k\cdot\left(e^{g\left(x\right)}\right)'=k\cdot g'\left(x\right)\cdot e^{g\left(x\right)}$

hier von erster zur zweiten Ableitung:

$\left(1,5\cdot e^{1,5x-3}\right)'=1,5\cdot\left(e^{1,5x-3}\right)'=1,5\cdot\left(1,5x-3\right)'\cdot e^{1,5x-3}$ $=1,5\cdot\left(\left(1,5x\right)'-\left(3\right)'\right)\cdot e^{1,5x-3}=1,5\cdot\left(1,5-0\right)\cdot e^{1,5x-3}$ $=1,5^2e^{1,5x-3}=2,25e^{1,5x-3}$