Wie berechne so Funktionen aus?

Ich habe die Funktion f(x) = Wurzel x (x-3)

Die Ableitung davon wäre ja f'(x) = x-3 / 2wurzelx + wurzelx.

Wie berechne ich so die Nullstellen aus so einer Funktion? Ich soll eine Kurvendiskussion durchführen allerdings sagt sogar der Taschenrechner (GTR) "Fehler". Wäre echt lieb falls es jemand für Schritt für Schritt erklären könnte :)

Außerdem falls jemand Lust hat, kann mir gerne die restlichen Aufgaben auch erklären weil ich bin da echt planlos. Habe sowas noch nie gemacht und es sind die ersten Wochen von Mathe LK.

Liebe Grüße :)

Answer 1

[Halbrecht]

ich soll eine Kurvendiskussion durchführen allerdings sagt sogar der Taschenrechner (GTR)

Vermutlich falsche Eingabe . Oder KD macht er nicht mit Wurzeln

.

.

Nullstellen 

entweder wurz(x) ist null oder die Klammer.

.

Extrema 

Produktregel

u = w(x) ..... u' = 1/(2w(x)) 

v = (x-3) ..... v' = 1 

w(x) * 1 + (x-3)/(2w(x)) 

auf einen Nenner (((( 2w(x) ))))

(2x + (x-3)/(2w(x)) = 

(3x-3)/2w(x) 

Nullstelle wg Extremum die des Zählers und nur eine 

.

wendepunkt

f''(x) , Zähler = 0 , es wird ein xw < 0 sein .

Kann das sein ? 

.

.

60 Grad 

f'(0) bestimmen , dann tangens

.

d) 

f'(x) = 4 setzen 

.

.

Answer 2

[mihisu]

Die Ableitung davon wäre ja f'(x) = x-3 / 2wurzelx + wurzelx.

Nein, wenn du das so am PC aufschreibst bräuchtest du Klammern. So wie du das aufgeschrieben hast, wäre...

$f'(x)=x-\frac{3}{2}\sqrt{x}+\sqrt{x}$

..., was falsch wäre. [Du meinst wahrscheinlich das Richtige. Ich wollte dich dennoch darauf hinweisen.]

Richtig wäre beispielsweise: „f′(x) = (x - 3)/(2 Wurzel(x)) + Wurzel(x)“.

============

$f(x)=\sqrt{x}\cdot \left(x-3\right)$

$f'(x)=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}\cdot \left(x-3\right)+\sqrt{x}\cdot 1=\frac{x-3}{2\cdot \sqrt{x}}+\sqrt{x}$

Die Frage ist nun, an welchen Stellen f′(x) = 0 ist.

$f'(x)=0\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x-3}{2\cdot\sqrt{x}}+\sqrt{x}=0$

[Multipliziere mit √(x), damit das √(x) aus dem Nenner des Bruchs verschwindet, damit die Variable nicht mehr im Nenner eines Bruchs vorkommt.]

$\Leftrightarrow\quad\left(\frac{x-3}{2\cdot\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot \sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow\quad \frac{x-3}{2\cdot\sqrt{x}}\cdot \sqrt{x}+\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow\quad \frac{x-3}{2}+\left(\sqrt{x}\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\quad \frac{x-3}{2}+x=0$

[Nun hat man eine lineare Gleichung bzgl. x, die man lösen kann, indem man alles mit x auf die linke Seite sortiert, und alles ohne x auf die rechte Seite sortiert. Um das besser sortieren zu können, ziehe ich zunächst den Bruch etwas auseinander.]

$\Leftrightarrow\quad \frac{x}{2}-\frac{3}{2}+x=0$

$\Leftrightarrow\quad \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+x=0$

$\Leftrightarrow\quad \left(\frac{1}{2}+1\right)\cdot x-\frac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow\quad \frac{3}{2}\cdot x-\frac{3}{2}=0$

[Addiere 3/2.]

$\Leftrightarrow\quad \frac{3}{2}\cdot x=\frac{3}{2}$

[Dividiere durch 3/2.]

$\Leftrightarrow\quad x=1$

Das war jetzt etwas ausführlich vorgerechnet. Man hätte auch den ein oder anderen Zwischenschritt und die Erklärungen vielleicht weglassen können und das kürzer aufschreiben können.

------------

Alternativ hätte man übrigens auch zunächst √(x) subtrahieren können, wenn das für dich einfacher ist...

Comments

[Halbrecht]

wäre gleichnamig machen bei f'(x) ein Problem ?

[mihisu]

@Halbrecht

Nein. Das wäre kein Problem. Kann man machen, wenn man möchte.

Answer 3

[ShimaG]

Satz vom Nullprodukt. Ableiten solltest du hinbekommen. Klammere mal Wurzel(x) aus. Selber nachzudenken und zu rechnen ist besser, als einen Taschenrechner zu verwenden. Zweite Ableitung solltest du auch bilden können.

Dir scheinen einige Grundlagen zu fehlen, die man für die Aufgabe braucht - wie kommt das?

Comments

[Wechselfreund]

Ableiten solltest du hinbekommen.

Da hab ich Zweifel!

Selber nachzudenken und zu rechnen ist besser, als einen Taschenrechner zu verwenden.

Du sprichst mir aus der Seele!

Dir scheinen einige Grundlagen zu fehlen, die man für die Aufgabe braucht - wie kommt das?

Hier sieht man mal wieder, wohin der Einsatz von GTR führt!